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原子が金属、イオン性固体、結晶のように格子構造を形成するとき、原子は立方体や四面体などの幾何学的形状を作ると考えることができます。特定の格子が仮定する実際の構造は、それを形成する原子のサイズ、原子価、およびその他の特性に依存します。格子構造内の個々のセルによって形成される平行平面のセット間の分離である面間間隔は、構造を形成する原子の半径と構造の形状に依存します。可能な結晶システムは7つあり、各システム内には多数のサブシステムがあり、合計14の異なる格子構造になっています。各構造には、平面間の間隔を計算するための独自の式があります。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
平面ファミリと格子定数のミラーインデックスを決定することにより、特定の格子構造の平面間隔を計算します。
ミラー指数
平面が互いに平行である場合にのみ、平面間の間隔について話すことは理にかなっています。結晶学者は、ミラー指数によって平行平面のファミリーを識別します。それらを見つけるには、ファミリから平面を選択し、x、y、z軸上の平面の切片に注意します。ミラーインターセプトは、インターセプトの逆数です。 1つ以上の切片が小数である場合、慣例では、3つすべてのインデックスに小数を除去する係数を掛けます。ミラー指数は、通常、文字h、k、およびlで示されます。結晶学者は、角括弧（hkl）でインデックスを囲むことにより特定の平面を識別し、括弧{hkl}で囲むことにより平面のファミリーを示します。
格子定数
特定の結晶構造の格子定数は、構造内の原子がどれだけ密に詰まっているかの尺度です。これは、構造内の各原子の半径（r）と格子の幾何学的配置の関数です。たとえば、単純な立方体構造の格子定数（a）は、a = 2rです。各立方体の中心に原子を含む立方体構造は、体心立方（BCC）構造であり、その格子定数はa = 4R /√3です。各面の中心に原子を含む立方体構造は、面心立方であり、その格子定数はa = 4r /√2です。したがって、より複雑な形状の格子定数はより複雑です。
立方体システムと正方晶システムの平面間間隔
ミラーインデックスがh、k、lのファミリの平面間の間隔は、dで示されます。hkl。この距離をミラー指数と格子定数（a）に関連付ける式は、各結晶系に存在します。 3次システムの方程式は次のとおりです。
（1 / dhkl)2 =（h2 + k2 + l2）÷a2
他のシステムでは、特定の平面を分離するためにパラメーターを定義する必要があるため、関係はより複雑です。たとえば、正方晶系の方程式は次のとおりです。
（1 / dhkl)2 = + l2/ c2ここで、cはz軸上の切片です。