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典型的な幾何学的問題は、円の直径の長さがわかっているときに、円の内側に内接する正方形の面積を決定することです。直径は、円を2つの等しい部分に分割する円の中心を通る線です。
定義
正方形は4辺の図で、4辺すべての長さが等しく、4角すべてが90度の角度です。内接正方形とは、正方形の四隅すべてが円に接するように円の内側に描かれた正方形です。
予備図
内接正方形の1つの角から円の中心を通る対角線は、正方形の反対側の角に到達します。この線は円の直径を形成すると同時に、正方形を2つの等しい直角三角形（3つの角度の1つが90度である三角形）に分割します。
解決
これらの直角三角形のそれぞれで、2つの等しい短い辺（正方形の辺）の正方形の合計は、最も長い辺（円の直径）の正方形に等しく、その値は既知の量です。この式は、適切に解くと、正方形の辺が円の直径（半径）の半分に2の平方根を掛けたものに等しいことを明らかにします。正方形の面積は、面積は円の半径の2倍に等しくなります。円の半径は既知の量であるため、これは内接する正方形の面積の数値を提供します。