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代数で最もトリッキーな概念の1つに、指数またはべき乗の操作が含まれます。多くの場合、問題は指数の法則を使用して変数を指数で単純化するか、方程式を指数で単純化して解く必要があります。指数を扱うには、基本的な指数ルールを知る必要があります。
指数の構造
指数の例は2のようになります3、2の3乗または2の立方体、または76、これは7から6乗として読み取られます。これらの例では、2と7は係数またはベース値であり、3と6は指数または累乗です。変数のある指数の例はxのように見える4 または9年2、1と9は係数、xとyは変数、4と2は指数またはべき乗です。
非類似用語を使用した加算と減算
問題によって、まったく同じ変数または文字をまったく持たない2つの用語またはチャンクがまったく同じ指数で発生した場合、それらを結合することはできません。たとえば、（4x2）（y3）+（6x4）（y2）XとYは各項で異なるパワーを持つため、これ以上単純化（結合）できませんでした。
類似用語の追加
2つの項の変数が同じ指数に正確に引き上げられている場合、それらの係数（基数）を追加し、結合された項の新しい係数または基数として回答を使用します。指数は同じままです。たとえば、3x2 + 5x2 8倍になります2.
類似用語の減算
2つの項の変数が同じで、指数がまったく同じ場合、最初の項から2番目の係数を引き、その答えを結合項の新しい係数として使用します。力自体は変わりません。たとえば、5年3 -7年3 -2yに簡素化されます3.
掛け算
2つの項を乗算する場合（それらが項のようであるかどうかは関係ありません）、係数を一緒に乗算して新しい係数を取得します。次に、一度に1つずつ、各変数の累乗を追加して、新しい累乗を作成します。 （6x3z2）（2xz4）、12xになります4z6.
力の力
指数を持つ変数を含む項が別の累乗になる場合、係数をその累乗に上げ、既存の各累乗に2の累乗を掛けて新しい指数を見つけます。たとえば、（5x6y2)2 25倍に簡素化されます12y4.
最初の指数指数ルール
最初の累乗に上げられたものはすべて同じままです。たとえば、71 7と（x2r3)1 xに簡略化されます2r3.
ゼロの指数
0の累乗になったものはすべて1になります。用語の複雑さや大きさは関係ありません。たとえば、両方（5x6y2z3)0 および12,345,678,9010 1に簡略化します。
分割（大きい指数が上にある場合）
分子と分母に同じ変数があり、大きい方の指数が上にある場合に除算するには、上の指数から下の指数を減算して、上の変数の指数の値を計算します。次に、ボトム変数を削除します。分数のような係数を減らします。単純化する場合（3x6）/（6x2）、最終的には（3/6）xになります(6-2) または（x4)/2.
分割（小さい指数が上にある場合）
分子と分母に同じ変数があり、大きな指数が下にあるときに除算するには、下の指数から上の指数を減算して、下の新しい指数値を計算します。次に、分子から変数を消去し、分数のような係数を減らします。上に変数が残っていない場合は、1のままにします。たとえば、（5z2）/（15z7）は1 /（3z5).
負の指数
負の指数を削除するには、項を1未満にして、指数が正になるように指数を変更します。たとえば、x-6 1 /（xと同じ数です6）。指数を正にするために、負の指数を持つ小数を反転します：（2/3）-3 等しい（3/2）3。除算が必要な場合、変数を下から上またはその逆に移動して、指数を正にします。たとえば、8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4=（1/64）÷（1/16）=（1/64）x（16）= 4。