コンテンツ
文字Eは、大文字のEであるか小文字のeであるかに応じて、数学で2つの異なる意味を持つことができます。通常、電卓に大文字のEが表示されます。これは、後に続く数字を10の累乗に上げることを意味します。たとえば、1E6は1 x 10を表します6、または100万。通常、Eの使用は、長すぎて電卓の画面に表示するには長すぎて、手書きで書かれている場合に使用されます。
数学者は、オイラー数を示すために、はるかに興味深い目的で小文字のeを使用します。この数値は、πと同様に、無限に広がる非繰り返しの小数を持つため、無理数です。無理数の人のように、無理数は意味をなさないように思えますが、eが示す数は有用であるために意味をなさない必要があります。実際、数学で最も有用な数の1つです。
科学表記法におけるEと1E6の意味
Eを使用して科学表記法で数値を表現するのに電卓は必要ありません。基数が10の場合にのみ、Eを指数の基数根に単純に置くことができます。基数8、4またはその他の基数、特に基数がEulers数eの場合、Eを使用しないでください。
このようにEを使用する場合、xEyの数を記述します。xは数の最初の整数セットで、yは指数です。たとえば、100万という数字を1E6と記述します。通常の科学表記法では、これは1×10です6、または1の後に6個のゼロが続きます。同様に、500万は5E6、42,732は4.27E4になります。Eを使用するかどうかにかかわらず、科学表記法で数値を記述する場合、通常は小数点以下2桁に丸めます。
オイラーはどこから来たの？
eで表される数は、50年前に別の数学者、ジェイコブベルヌーイによって提起された問題の解決策として数学者レナードオイラーによって発見されました。ベルヌーイ問題は財政的な問題でした。
年間複利を100％支払う銀行に1,000ドルを預けて、1年間そのままにしておくとします。あなたは2,000ドルを持っています。金利が半分になったと仮定しますが、銀行は年に2回支払います。 1年の終わりには、youdは2,250ドルです。ここで、銀行が支払ったのは100％の1/12である8.33％だけですが、年に12回支払ったとします。年の終わりには、youdは2,613ドルです。この進行の一般的な方程式は（1 + r / n）です。n、ここでrは1で、nは支払い期間です。
nが無限に近づくと、結果は次第にeに近づきます。eは2.7182818284で小数点以下10桁です。これがオイラーが発見した方法です。 1年間で1,000ドルの投資で得られる最大の利益は、2,718ドルです。
自然のオイラー数
eを基数とする指数は自然指数として知られており、その理由がここにあります。 y = eのグラフをプロットする場合バツ、基数10またはその他の数値で曲線をプロットした場合と同じように、指数関数的に増加する曲線が得られます。ただし、曲線y = eバツ 2つの特別なプロパティがあります。 xの任意の値について、yの値はそのポイントでのグラフの勾配の値に等しく、それはそのポイントまでの曲線の下の領域にも等しくなります。これにより、eは、微積分学および微積分学を使用するすべての科学分野で特に重要な数になります。
方程式r = aeで表される対数スパイラルbθ、貝殻、化石、花など、自然全体に見られます。さらに、eは、電気回路の研究、加熱と冷却の法則、およびスプリングダンピングを含む、多くの科学的な短所になります。 350年前に発見されたにもかかわらず、科学者は自然界でオイラー数の新しい例を見つけ続けています。