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関数の統合は、微積分のコアアプリケーションの1つです。時には、これは次のように簡単です。
F(x)=∫(x3 + 8)dx
このタイプの比較的複雑な例では、不定積分を積分するための基本式のバージョンを使用できます。
∫(xn + A)dx = x(n + 1)/(n + 1)+ An + C、
ここで、AとCは定数です。
したがって、この例では、
∫x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C
基本的な平方根関数の統合
表面上、平方根関数の統合は厄介です。たとえば、次のようなことでby地に陥ることがあります。
F(x)=∫√dx
ただし、平方根は指数1/2として表現できます。
√x3 = x3(1/2) = x(3/2)
したがって、積分は次のようになります。
∫(x3/2 + 2x-7)dx
上記の通常の式を適用できるもの:
= x(5/2)/(5/2)+ 2(x2/ 2)-7x
=(2/5)x(5/2) + x2 -7倍
より複雑な平方根関数の統合
この例のように、ラジカル記号の下に複数の用語がある場合があります。
F(x)=∫dx
u-substitutionを使用して続行できます。ここで、uを分母の数量に等しく設定します。
u =√(x-3)
これをxについて解くには、両側を二乗して減算します。
あなたは2 = x-3
x = u2 + 3
これにより、xの導関数を取得することにより、uに関してdxを取得できます。
dx =(2u)du
元の積分に戻すと、
F(x)=∫(u2 + 3 + 1)/ udu
=∫du
=∫(2u2 + 8)du
これで、基本式を使用し、xでuを表現してこれを統合できます。
∫(2u2 + 8)du =(2/3)u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
=(2/3)(x-3)(3/2) + 8(x-3)(1/2) + C