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指で1から10まで数えます：1、2、3。 。 。 10.指はそれぞれ数字を表し、指全体しか持てないように、指ごとに数字を表すことができます。それが数学と代数における整数の意味：整数です。分数は許可されていません！整数は数値をカウントし、0を含みます。
-1から-10までカウントし、これらの数値を表すために指を上下逆さまにしたいとしましょう。再度カウント：-1、-2、-3。 。 。 -10。同じルールが適用されます。指のそれぞれが数字を表し、指が部分的にないことを願うのと同じように、部分的な数字や分数を持つことはありません。言い換えれば、整数は負の値にできますが、小数にはできません。小数を含む数値（小数を含む）は整数ではありません。
整数の算術
算術は最も基本的な数学であり、ほとんどの人がほぼ毎日使用する4つの演算が含まれます。それらは、加算、減算、乗算、除算です。符号付き数値とも呼ばれる正整数と負整数の両方で算術演算を行うか、絶対値で算術演算を行うことができます。つまり、符号を無視して整数がすべて正であると想定します。ほとんどすべての人は、小学校の最初の数年で符号付き数値の算術規則を学習します。
整数の追加– 2つの正または負の整数を一緒に追加して、より大きな数を作成し、符号を保持します。正の整数と負の整数がある場合は、大きい整数から小さい整数を減算し、大きい整数の符号を維持することで、それらを「追加」します。
整数の減算-同じ符号を持つ2つの整数を減算すると、小さい整数になり、反対の符号を持つ2つの整数を減算すると、大きい整数になります。負の整数を減算することは、整数の符号を正に変更して加算することと同じです。
整数の乗算と除算–乗算と除算のルールは覚えやすいです。同じ符号で数値を乗算および除算すると、結果は常に正になります。数字の符号が反対の場合、結果は負になります。
加算と減算は逆演算であり、乗算と除算も同様であることに注意してください。 0に整数を追加してから同じ整数を減算すると、0が残ります。0以外の数に整数を掛けてから同じ整数で除算すると、元の数のままになります。
すべての整数を素数に分解することができます
整数を考慮する別の方法は、それぞれが素因数の積であることを認識することです。素数はそれ以上因数分解できない整数です。たとえば、3は素因数分解できないため、81は3•3•3•3と書くことができます。さらに、特定の数を要素の素数に因数分解する方法は1つしかありません。これは、算術の基本定理として知られています。
代数の整数と整数
代数では、文字を使用して数字を表します。文字は変数と呼ばれます。変数が整数を表す場合、基本的な算術演算で適用するのと同じ規則を適用します。整数は整数なので、変数が整数を表すことを指定する問題が発生した場合、整数でなければなりません。つまり、分数を入力することはできませんが、指定された操作を実行した後、結果が分数にならないという意味ではありません。