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問題の距離が円の円周上または球の表面上にある場合にのみ、角度（ø）を距離（d）に変換するのが理にかなっています。その場合は、方程式ø= d / rを使用します。ここで、rは円または球の半径です。これにより、ラジアン単位の値が得られ、度に簡単に変換できます。度単位の角度がわかっていて弧の長さを知りたい場合は、角度をラジアンに変換してから、逆式d =ø•rを使用します。英語単位で距離を取得するには、半径を英語単位で表現する必要があります。同様に、距離をキロメートル、メートル、センチメートルまたはミリメートルで取得するには、半径をメートル単位で表す必要があります。
ラジアンでの角度の測定
ラジアンは、円または球の半径の長さに基づく角度測定です。半径は、円の中心から円周または円の場合は円周上の点Aに引かれた線です。放射状の線が円周上の点Aから別の点Bに移動すると、長さdの円弧を描くと同時に、円の中心点で角度scを描きます。
定義により、1ラジアンは、ポイントAからポイントBまでの円弧の長さが半径の長さと等しい場合に描く角度です。一般的に、角度øの大きさは、2点間のラジアン線でトレースされた弧の長さを半径で割ることにより、ラジアン単位で決定します。これは数式です：ø（ラジアン）= d / r。この式が機能するには、円弧の長さと半径を同じ単位で表現する必要があります。
たとえば、地球の中心からサンフランシスコおよびニューヨークまで延びる放射状の線でトレースされるアークの角度を決定するとします。これらの2つの都市は2,572マイル（4,139キロメートル）離れており、地球の赤道半径は3,963マイル（6378キロメートル）です。一貫して使用する限り、メートル単位または英語単位を使用して角度を見つけることができます：2,572マイル/ 3,963マイル= 4,139 km / 6,378 km = 0.649ラジアン。
ラジアンから度
円の角度は360度であり、円の円周の長さは2πr単位であることに注意することで、ラジアンから度に変換する単純な係数を導き出すことができます。放射状の線が円全体をトレースする場合、弧の長さは2πr/ r =2πであり、線が360度の角度をトレースするため、360度=2πラジアンであることがわかります。この方程式の両側を2で除算すると、次のようになります。
つまり、1度=π/ 180ラジアンおよび1ラジアン= 180 /π度です。
度を弧の長さに変換する
度を円弧の長さに変換する前に、重要な情報が1つ必要です。これは、円弧を測定する円または球の半径です。それがわかれば、変換は簡単です。 2ステップの手順は次のとおりです。
インチ単位の半径がわかっていて、円弧の長さをミリメートル単位にする場合は、最初に半径をミリメートル単位に変換する必要があります。
50インチの円の例
この例では、30度の角度を形成する1組の線でトレースされる直径50インチの円周上の円弧の長さ（ミリメートル単位）を決定します。