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絶対値の不等式を解くことは、絶対値の方程式を解くこととよく似ていますが、念頭に置いておく必要のある詳細がいくつかあります。絶対値の方程式を解くのはすでに楽になりますが、それらを一緒に学んでも大丈夫です！
絶対値不平等の定義
まず、 絶対値不等式 絶対値式を含む不等式です。例えば、
| 5 + バツ | − 10> 6は、不等号記号>と絶対値式|を持っているため、絶対値不等式です。 5 + バツ |.
絶対値の不平等を解決する方法
の 絶対値の不等式を解決する手順 絶対値方程式を解く手順によく似ています：
ステップ1： 不等式の片側で絶対値式を分離します。
ステップ2： 不等式の正の「バージョン」を解決します。
ステップ3： 不等式の反対側の量に-1を掛け、不等号の記号を反転することにより、不等式の負の「バージョン」を解きます。
それは一度にすべてを取り入れることが多いので、手順を説明する例を示します。
の不等式を解く バツ：| 5 + 5_x_ | − 3> 2。
これを行うには、 5 + 5_x_ |不平等の左側にそれ自体で。あなたがしなければならないのは、それぞれに3を追加することです：
| 5 + 5_x_ | − 3（+ 3）> 2（+ 3）
| 5 + 5_x_ | > 5。
今、私たちが解決する必要がある不平等の2つの「バージョン」があります：ポジティブな「バージョン」とネガティブな「バージョン」。
この手順では、5 + 5_x_> 5のように表示されていると仮定します。
| 5 + 5_x_ | > 5→5 + 5_x_> 5。
これは単純な不等式です。あなただけのために解決する必要があります バツ いつものように。両側から5を減算し、両側を5で割ります。
5 + 5_x_> 5
5 + 5_x_（− 5）> 5（− 5）（両側から5を引く）
5_x_> 0
5_x_（÷5）> 0（÷5）（両側を5で割る）
バツ > 0.
悪くない！だから私たちの不平等の可能な解決策は バツ >0。今、絶対値が関係しているので、その時間は別の可能性を考慮します。
この次のビットを理解するには、絶対値の意味を覚えておくと役立ちます。 絶対値 ゼロからの数値距離を測定します。距離は常に正であるため、9はゼロから9単位離れていますが、-9はゼロから9単位離れています。
だから| 9 | = 9、ただし| −9 | = 9も。
さて、上の問題に戻りましょう。上記の作業は、 5 + 5_x_ | > 5;つまり、「何か」の絶対値は5を超えています。これで、5より大きい正の数は、5よりも0から遠くなります。したがって、最初のオプションは、「何か」5 + 5_x_が5より大きいということでした。
つまり、5 + 5_x_> 5です。
以上が、ステップ2でシナリオが取り組んだことです。
さて、もう少し考えてみてください。ゼロから5ユニット離れているのは他に何ですか？さて、マイナス5はそうです。そして、負の5から数直線に沿ってさらに遠くになると、ゼロからさらに遠くなります。したがって、「何か」は、負の5よりもゼロから離れた負の数になる可能性があります。つまり、より大きな数字になりますが、技術的には 未満 負の5は、ナンバーライン上で負の方向に移動するためです。
したがって、「何か」5 + 5xは、-5未満になる可能性があります。
5 + 5_x_ <-5
これを代数的に行う簡単な方法は、不等式の反対側の数量5に負の1を掛け、不等号の記号を反転することです。
| 5 + 5x | > 5→5 + 5_x_ <− 5
その後、いつものように解決します。
5 + 5_x_ <-5
5 + 5_x_（−5）<−5（− 5）（両側から5を引く）
5_x_ <-10
5_x_（÷5）<-10（÷5）
バツ < −2.
したがって、不平等の2つの可能な解決策は バツ > 0または バツ <−2。いくつかの可能な解決策を差し込んで自分自身をチェックし、不等式がまだ当てはまることを確認してください。
解決策のない絶対値不等式
あるシナリオがあります 絶対値の不平等の解決策はありません。絶対値は常に正であるため、負の数以下にすることはできません。
だから| バツ | <−2は 解決策なし 絶対値式の結果は正でなければならないためです。
インターバル表記
の主な例に対する解決策を書くには インターバル表記、ソリューションが数字の行にどのように見えるかを考えてください。私たちの解決策は バツ > 0または バツ <−2。数直線上では、0の開いた点、正の無限大に伸びる線、および-2の開いた点、負の無限大に伸びる線です。これらのソリューションは、お互いに向かっているのではなく、互いに離れていることを指しているので、それぞれを別々に取ってください。
数直線上のx> 0の場合、ゼロに開いたドットがあり、次に無限に伸びる線があります。区間表記では、括弧（）で開いたドットが示され、閉じたドット、または≥または≤の不等式は括弧を使用します。だから バツ > 0、書き込み（0、∞）。
残り半分 バツ <-2、数直線上は、-2で開いた点であり、矢印は-∞まで伸びています。区間表記では、thats（-∞、-2）。
区間表記の「または」は、ユニオン記号、isです。
したがって、区間表記の解は（−∞、−2）∪（0、∞）です。