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連立方程式のシステムを解くことは、最初は非常に困難な作業のようです。値を見つけるための複数の未知の量と、明らかに1つの変数を別の変数から解きほぐす方法が非常に少ないため、代数が初めての人にとっては頭痛の種になります。ただし、方程式の解を見つけるには3つの異なる方法があります。2つは代数により依存し、もう少し信頼性が高く、もう1つはシステムをグラフ上の一連の線に変える方法です。
置換による方程式系の解法
最初に1つの変数を他の変数で表現することにより、代入により連立方程式を解きます。例としてこれらの方程式を使用します。
バツ – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
最も簡単な方程式を再配置し、これを使用して2番目の方程式に挿入します。この場合、追加 y 最初の方程式の両側に以下を与えます：
バツ = y + 5
式を使用して バツ 2番目の方程式で、1つの変数を持つ方程式を作成します。例では、これにより2番目の方程式が作成されます。
3 × (y + 5）+ 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
同様の用語を収集して取得します。
5_y_ + 15 = 5
再配置して解決する y、両側から15を引くことから始めます。
5_y_ = 5 – 15 = -10
両側を5で割ると、次のようになります。
y = −10 ÷ 5 = −2
そう y = −2.
この結果をいずれかの方程式に挿入して、残りの変数を解きます。ステップ1の終わりに、次のことがわかりました。
バツ = y + 5
見つけた値を使用する y 取得するため：
バツ = −2 + 5 = 3
そう バツ = 3および y = −2.
ヒント
消去による方程式系の解法
方程式を見て、削除する変数を見つけます。
バツ – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
この例では、1つの方程式が-y もう1つには+ 2_y_があります。最初の方程式を2番目の方程式に2回追加すると、 y 条件はキャンセルされ、 y 除去されます。その他の場合（例：排除したい場合 バツ）、1つの方程式の倍数を他の方程式から減算することもできます。
最初の方程式に2を掛けて、消去法の準備をします。
2 × (バツ – y) = 2 × 5
そう
2_x_ – 2_y_ = 10
ある方程式を他の方程式から加算または減算して、選択した変数を削除します。この例では、最初の式の新しいバージョンを2番目の式に追加して以下を取得します。
3_x_ + 2_y_ +（2_x_ – 2_y_）= 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ – 2_y_ = 15
つまり、これは次のことを意味します。
5_x_ = 15
残りの変数を解きます。この例では、両側を5で除算して以下を取得します。
バツ = 15 ÷ 5 = 3
従来通り。
前のアプローチと同様に、1つの変数がある場合、これをいずれかの式に挿入し、再配置して2番目の変数を見つけることができます。 2番目の方程式を使用する：
3_x_ + 2_y_ = 5
だから、 バツ = 3:
3×3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
両側から9を減算して取得します。
2_y_ = 5 – 9 = -4
最後に、2で割って以下を取得します。
y = −4 ÷ 2 = −2
グラフ化による連立方程式の解法
各方程式をグラフ化し、次を探すことにより、最小代数で方程式系を解く バツ そして y 線が交差する値。各方程式を勾配切片形式に変換します（y = mx + b） 最初。
最初の方程式の例は次のとおりです。
バツ – y = 5
これは簡単に変換できます。追加 y 両側に移動してから、両側から5を引いて以下を取得します。
y = バツ – 5
の勾配があります m = 1およびa y-の切片 b = −5.
2番目の式は次のとおりです。
3_x_ + 2_y_ = 5
両側から3_x_を引くと、次が取得されます。
2_y_ = −3_x_ + 5
次に、2で割って勾配切片形式を取得します。
y = −3_x_ / 2 + 5/2
だから、これはの勾配を持っています m = -3/2およびa y-の切片 b = 5/2.
使用 y 値と勾配をインターセプトして、グラフに両方の線をプロットします。最初の方程式は y 軸 y = -5、および y 値は毎回1ずつ増加します バツ 値が1増加します。これにより、線が簡単に描画されます。
2番目の方程式は y 5/2 = 2.5の軸。それは下向きに傾斜し、 y 値は毎回1.5ずつ減少します バツ 値は1増加します。 y 上の任意のポイントの値 バツ 簡単な場合は、方程式を使用して軸。
線が交差する点を見つけます。これにより、両方の バツ そして y 連立方程式の解の座標。