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不合理な分母を持つ分数を含む方程式を解くことはできません。つまり、分母にはラジカル記号を持つ項が含まれます。これには、正方形、立方体、およびより高い根が含まれます。根本的な記号を取り除くことは、分母の合理化と呼ばれます。分母に1つの用語がある場合、上部および下部の用語に部首を掛けることでこれを行うことができます。分母に2つの用語がある場合、手順はもう少し複雑です。上と下に分母と共役の共役を掛け、単純に分子を掛けます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
分数を合理化するには、分子と分母に、分母のラジカル記号を取り除く数値または式を掛ける必要があります。
分母に1つの項がある分数の合理化
分母に単一項の平方根がある分数は、合理化するのが最も簡単です。一般的に、分数はa /√xの形式を取ります。分子と分母に√xを掛けて合理化します。
√x/√x•a /√x=a√x/ x
あなたがしたことはすべて、分数に1を掛けるだけなので、その値は変化していません。
例：
12 /√6の合理化
分子と分母に√6を乗算して12√6/ 6を取得します。6を12に分割して2を取得することにより、これを簡略化できます。
2√6
分母に2つの項がある分数の合理化
（a + b）/（√x+√y）の形式の分数があるとします。式にその共役を掛けることで、分母のラジカル記号を取り除くことができます。 x + y形式の一般的な二項式の場合、共役はx-yです。これらを一緒に掛けると、xが得られます2 -y2。上記の一般化された分数にこの手法を適用する：
（a + b）/（√x-√y）•（√x-√y）/（√x-√y）
（a + b）•（√x-√y）/ x-y
分子を展開して取得します
（a√x-a√y+b√x-b√y）/ x-y
一部またはすべての変数に整数を代入すると、この式はそれほど複雑になりません。
例：
分数の分母を合理化する3 /（1-√y）
分母の共役は1-（-√y）= 1+√yです。この式で分子と分母を乗算し、単純化します。
[3•（1 +√y）} / 1-y
（3 +3√y）/ 1-y
キューブルートの合理化
分母に立方根がある場合は、分子と分母にラジカル記号の下の数の2乗のキューブ根を掛けて、分母のラジカル記号を取り除く必要があります。一般に、a /という形式の分数がある場合 3√x、上と下を掛けます 3√x2.
例：
分母の合理化：7 / 3√x
分子と分母に乗算する 3√x2 取得するため
7 • 3√x2 / 3√x• 3√x2 = 7 • 3√x2 / 3√x3
7 • 3√x2 / バツ