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完全に円形のアリーナの真ん中に立っていると想像してください。アリーナの側面に沿って群衆に目を向けると、親友を1席で、中学校の数学の先生を2、3セクション上で見つけます。彼らとあなたの間の距離は？友だちの席から先生の席までどこまで歩く必要がありますか？あなたの間の角度の尺度は何ですか？これらはすべて、中心角に関連する質問です。
A 中心角 は、2つの半径が円の中心から端まで描画されるときに形成される角度です。この例では、2つの半径は、アリーナの中心から友人までのあなたからの視線と、教師からの視線です。これらの2本の線の間に形成される角度が中心角です。円の中心に最も近い角度。
あなたの友人とあなたの先生は一緒に座っています 円周 または円の端。それらを接続するアリーナに沿った経路は アーク.
弧の長さと円周から中心角を見つける
中心角を見つけるために使用できる方程式がいくつかあります。時々あなたは アーク長、2点間の円周に沿った距離。 （この例では、これはアリーナを歩いて友人から教師に到達する距離です。）中心角と弧の長さの関係は次のとおりです。
（弧の長さ）÷円周=（中心角）÷360°
中心角は度単位になります。
考えてみれば、この式は理にかなっています。円の周りの全長からの円弧の長さ（円周）は、円の全角度からの円弧の角度（360度）と同じ割合です。
この方程式を効果的に使用するには、円の円周を知る必要があります。ただし、中心角と円周がわかっている場合は、この式を使用して弧の長さを見つけることもできます。または、弧の長さと中心角がある場合は、円周を見つけることができます！
弧の長さと半径から中心角を見つける
円の半径と円弧の長さを使用して中心角を見つけることもできます。中心角θの測定値を呼び出します。次に：
θ= s ÷r、ここでsは弧の長さ、rは半径です。 θはラジアンで測定されます。
繰り返しますが、持っている情報に応じてこの方程式を並べ替えることができます。半径と中心角から弧の長さを見つけることができます。または、中心角と弧の長さがあれば半径を見つけることができます。
弧の長さが必要な場合、方程式は次のようになります。
s = θ* rここで、sは弧の長さ、rは半径、θはラジアン単位の中心角です。
中心角定理
アリーナで隣人や先生と一緒にあなたの例にひねりを加えましょう。今、あなたはアリーナで知っている三人目：あなたの隣人です。そしてもう一つ：彼らはあなたの後ろにいます。それらを見るには振り向く必要があります。
隣人はお友達や先生からアリーナをほぼ横切っています。隣人の視点から見ると、友人への視線と教師への視線によって形成される角度があります。それは内接角と呼ばれます。あ 内接角 円周に沿った3つの点で形成される角度です。
中心角の定理は、あなたが作る中心角の大きさと、隣人が作る内接角の関係を説明します。の 中心角定理 と述べている 中心角は内接角の2倍です。 （これは、あなたが同じエンドポイントを使用していることを前提としています。あなたは教師と友人の両方を見ていますが、他の誰も見ていません）。
それを書く別の方法があります。友達の席をA、先生の席をB、隣人の席をCと呼びましょう。中央のあなたはOになります。
したがって、円の円周に沿った3つの点A、B、C、および中心の点Oの場合、中心角∠AOCは内接角∠ABCの2倍です。
あれは、 OCAOC =2∠ABC。
これは理にかなっています。あなたは友人と教師に近いので、あなたから見ると彼らはさらに離れて見えます（より大きな角度）。スタジアムの反対側にいる隣人から見ると、彼らはずっと近くに見えます（より小さな角度）。
中心角定理の例外
今、物事をシフトしましょう。アリーナの向こう側にいるあなたの隣人は動き回り始めます！彼らはまだ友人と教師への視線を持っていますが、線と角度は隣人が動くと変わり続けます。推測：隣人が友人と隣人の間の弧の外側にいる限り、中央角定理はまだ当てはまります！
しかし、隣人が移動するとどうなりますか の間に 友達と先生？今、あなたの隣人は中にいます マイナーアーク、他のアリーナの周りのより大きな距離と比較して、友人と教師の間の比較的短い距離。次に、中央角定理の例外に到達します。
の 中心角定理の例外 は、隣接点であるポイントCがマイナーアーク内にある場合、内接角が中心角の半分を補うものであると述べています。 （角度とその 補足 180度追加します。）
そう： 内接角= 180-（中心角÷2）
または： BCABC = 180-（∠AOC÷2）
視覚化
Math Open Referenceには、中心角定理とその例外を視覚化するツールがあります。 「隣人」を円のすべての異なる部分にドラッグして、角度が変化するのを見ることができます。視覚的な練習や特別な練習が必要な場合は試してください！