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確率統計のサンプル比率の計算は簡単です。このような計算は、それ自体が便利なツールであるだけでなく、正規分布のサンプルサイズがそれらのサンプルの標準偏差にどのように影響するかを示す便利な方法でもあります。
野球選手が何千ものプレートの出現を含むキャリアで.300を打っているとします。つまり、投手に直面するたびにベースヒットする確率は0.3です。これから、より少ない数のプレートの出現で彼が.300にどれだけ近づくかを決定することができます。
定義とパラメーター
これらの問題については、意味のある結果を得るためにサンプルサイズが十分に大きいことが重要です。サンプルサイズの積 n そして確率 p 発生している問題のイベントの10以上である必要があります。同様に、サンプルサイズと 1マイナス イベントが発生する確率も10以上でなければなりません。数学言語では、np≥10およびn（1-p）≥10を意味します。
の サンプルの割合 p̂は、観測されたイベントの数xをサンプルサイズnで割ったもの、またはp or =（x / n）です。
変数の平均および標準偏差
の 平均 xの単純なnpは、サンプル内の要素数にイベントが発生する確率を掛けたものです。の 標準偏差 xの√np（1-p）です。
野球選手の例に戻って、彼が最初の25試合で100枚のプレートの外観を持っていると仮定します。彼が取得すると予想されるヒット数の平均と標準偏差はどのくらいですか？
np =（100）（0.3）= 30および√np（1-p）=√（100）（0.3）（0.7）= 10√0.21= 4.58
これは、プレイヤーが100回のプレート出現で25ヒットしかヒットしないか、35ヒットが統計的に異常であると見なされないことを意味します。
サンプル比率の平均および標準偏差
の 平均 サンプル比率p̂のpはちょうどpです。の 標準偏差 p̂の√p（1-p）/√nです。
野球選手の場合、プレートでの100回の試行では、平均は単純に0.3であり、標準偏差は√（0.3）（0.7）/√100、または（√0.21）/ 10、または0.0458です。
p̂の標準偏差は、xの標準偏差よりもはるかに小さいことに注意してください。