コンテンツ
科学者は許容誤差を使用して、研究からの推定値が「真の」値とどれだけ異なるかを定量化します。この不確実性は科学の弱点のように思えるかもしれませんが、実際には、エラーのマージンを明示的に推定する能力は最大の強みの1つです。不確実性は避けられませんが、それが存在することを認識することは不可欠です。多くの目的で平均に焦点を当てることができますが、異なる母集団間の平均の違いについて結論を出したい場合、誤差は絶対に不可欠になります。誤差の計算方法を学ぶことは、あらゆる分野の科学者にとって重要なスキルです。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
母集団標準偏差が既知の大きなサンプルの場合は（z）の臨界値を掛けて、または（t）サンプル標準偏差の小さいサンプルの場合は選択した信頼水準の標準誤差を掛けて、誤差の範囲を見つけます。母標準偏差。あなたの結果±この結果はあなたの推定とその誤差を定義します。
エラーのマージンの説明
科学者が母集団の平均（つまり、平均）を計算するとき、彼らは母集団から採取したサンプルに基づいています。ただし、すべてのサンプルが母集団を完全に代表しているわけではないため、母集団全体の平均が正確でない場合があります。一般に、より大きなサンプルと平均についての広がりの小さい結果のセットは、推定の信頼性を高めますが、結果があまり正確でない可能性が常にあります。
科学者は信頼区間を使用して、真の平均が含まれるべき値の範囲を指定します。これは通常95パーセントの信頼レベルで行われますが、場合によっては90パーセントまたは99パーセントの信頼度で行われることもあります。信頼区間の平均とエッジの間の値の範囲は、許容誤差として知られています。
エラーのマージンの計算
標準誤差または標準偏差、サンプルサイズ、適切な「臨界値」を使用して誤差を計算します。母集団の標準偏差がわかっていて、大きなサンプル（通常30を超えると考えられる）がある場合は、選択した信頼度にZスコアを使用し、これに標準偏差を掛けて、誤差を見つけます。したがって、95％の信頼度の場合、z = 1.96であり、誤差範囲は次のとおりです。
誤差= 1.96×母標準偏差
これは、上限の平均に追加し、誤差の下限の平均から減算する量です。
ほとんどの場合、母標準偏差はわからないので、代わりに平均の標準誤差を使用する必要があります。この場合（またはサンプルサイズが小さい場合）、代わりにtスコアを使用します z-スコア。以下の手順に従って、エラーのマージンを計算します。
サンプルサイズから1を引くと、自由度がわかります。たとえば、サンプルサイズ25の自由度はdf = 25 – 1 = 24です。 tスコアテーブルを使用して、重要な値を見つけます。 95％の信頼区間が必要な場合は、両側値のテーブルでは0.05というラベルの付いた列を、片側テーブルでは0.025の列を使用します。あなたの信頼レベルとあなたの自由度を交差させる値を探してください。 df = 24で、95％の信頼度で、t = 2.064。
サンプルの標準エラーを見つけます。サンプルの標準偏差（s）を取得し、サンプルサイズの平方根（n）で除算します。シンボルで：
標準誤差= s÷√n
したがって、サンプルサイズn = 25の標準偏差s = 0.5の場合：
標準誤差= 0.5÷√25= 0.5÷5 = 0.1
標準エラーにクリティカル値を掛けて、エラーのマージンを見つけます。
誤差のマージン=標準誤差×t
例では：
エラーのマージン= 0.1×2.064 = 0.2064
これは、平均に加算して誤差の上限を見つけ、平均から差し引いて下限を見つける値です。
割合のエラーのマージン
割合を含む質問（例：特定の回答を提供する調査への回答者の割合）の場合、誤差範囲の式は少し異なります。
まず、割合を見つけます。 500人を調査して政治政策を支持している人の数を調べ、300人がそれを行った場合、300を500で割って割合を求めます。 ）。
p̂ = 300÷500 = 0.6
信頼レベルを選択し、対応する（z）の値を検索します。 90％の信頼レベルの場合、これはz = 1.645です。
以下の式を使用して、エラーのマージンを見つけます。
エラーのマージン= z×√（p̂（1 – p̂）÷n）
この例では、z = 1.645、p̂ = 0.6、n = 500なので、
エラーのマージン= 1.645×√（0.6（1 – 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
これをパーセンテージに変換するには、100を掛けます。
誤差（％）= 0.036×100 = 3.6％
そのため、調査では、60％（500人中300人）が3.6％の誤差でポリシーをサポートしていることがわかりました。