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指数を扱うことを学ぶことは数学教育の不可欠な部分を形成しますが、ありがたいことに、指数の乗算と除算の規則は非分数の指数の規則と一致します。分数の指数を処理する方法を理解するための最初のステップは、それらが正確に何であるかを把握することです。その後、指数が乗算または除算され、それらが同じ基数を持つ場合の組み合わせ方法を確認できます。手短に言えば、同じ基数であれば、乗算時に指数を加算し、除算時に指数を減算します。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
一般規則を使用して指数で項を乗算します。
バツa + バツb = バツ(a + b)
そして、ルールを使用して指数で項を分割します。
バツa ÷ バツb = バツ(a – b)
これらのルールは、 a そして b、分数さえ。
分数指数とは何ですか？
分数指数は、正方形、立方体、高次の根を表現するコンパクトで便利な方法を提供します。指数の分母は、用語が表す「ベース」番号のルートを示します。のような用語で バツa、 あなたが呼ぶ バツ ベースと a 指数。したがって、分数指数は次のことを示します。
バツ1/2 = √バツ
指数の2の分母は、あなたが平方根を取っていることを示しています バツ この表現で。同じ基本ルールが上位ルートに適用されます。
バツ1/3 = ∛バツ
そして
バツ1/4 = 4√x
このパターンは続きます。具体的な例：
91/2 = √9 = 3
そして
81/3 = ∛8 = 2
分数の指数規則：同じ基数を持つ分数の指数の乗算
指数を加算することにより、（同じベースを持っている場合）分数指数で項を乗算します。例えば：
バツ1/3 × バツ1/3 × バツ1/3 = バツ (1/3 + 1/3 + 1/3)
= バツ1 = バツ
以来 バツ1/3 は、「の立方根 バツ、」これを2倍することで結果が得られることは完全に意味があります バツ。次のような例もあります バツ1/3 × バツ1/3、ただし、これらはまったく同じ方法で処理します。
バツ1/3 × バツ1/3 = バツ (1/3 + 1/3)
= バツ2/3
最後の式がまだ小数の指数であるという事実は、プロセスに違いをもたらしません。次のことに注意すると、これを簡略化できます。 バツ2/3 = (バツ1/3)2 = ∛バツ2。このような表現では、最初にルートを取るか、権力を取るかは関係ありません。この例は、これらの計算方法を示しています。
81/3 + 81/3 = 82/3
= ∛82
8の立方根は簡単に計算できるため、次のようにこれに取り組みます。
∛82 = 22 = 4
つまり、これは次のことを意味します。
81/3 + 81/3 = 4
また、分数の分母が異なる数の分数指数の積に遭遇する場合があります。これらの指数は、他の分数を追加するのと同じ方法で追加できます。例えば：
バツ1/4 × バツ1/2 = バツ(1/4 + 1/2)
= バツ(1/4 + 2/4)
= バツ3/4
これらはすべて、2つの式に指数を乗算するための一般規則の特定の式です。
バツa + バツb = バツ(a + b)
分数指数ルール：同じ基数で分数指数を分割する
除算する指数（除数）を除算する指数（被除数）で減算することにより、小数の指数で2つの数値の除算に取り組みます。例えば：
バツ1/2 ÷ バツ1/2 = バツ(1/2 – 1/2)
= バツ0 = 1
これは理にかなっています。なぜなら、それ自体で割った数は1に等しく、0のべき乗した数は1に等しいという標準的な結果と一致するからです。次の例では、数値を基数および異なる指数として使用します。
161/2 ÷ 161/4 = 16(1/2 – 1/4)
= 16(2/4 – 1/4)
= 161/4
= 2
また、161/2 = 4および161/4 = 2.
乗算の場合と同様に、分子内に1以外の数を持つ小数の指数になることもありますが、これらは同じ方法で処理します。
これらは単に、指数を分割するための一般的な規則を表しています。
バツa ÷ バツb = バツ(a – b)
異なるベースでの分数の指数の乗算と除算
用語の基数が異なる場合、指数を乗算または除算する簡単な方法はありません。これらの場合、個々の用語の値を計算してから、必要な操作を実行します。唯一の例外は、指数が同じ場合です。その場合、次のように乗算または除算できます。
バツ4 × y4 = (xy)4
バツ4 ÷ y4 = (x÷y)4