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現実世界の用語では、放物線は、ボールを投げたときに作る弧、または衛星放送受信アンテナの特徴的な形状です。数学用語では、放物線は、側面の1つに平行な角度で中実の円錐をスライスするときに得られる形状です。これが、「円錐形断面」の1つとして知られている理由です。放物線の方程式を見つける最も簡単な方法は、放物線自体にある頂点と呼ばれる特別な点の知識を使用することです。
放物線フォーミュラの認識
次の形式の2つの変数で2次方程式が表示される場合 y = x2 + bx + c、ここでa≠0、おめでとうございます！放物線を見つけました。二次方程式は、放物線の「標準形」公式としても知られています。
しかし、放物線のグラフを表示した場合（または放物線に関する「単語問題」形式の情報が少し与えられた場合）、放物線を頂点形式として知られるもので書きたいと思うでしょう。
y = a（x-h）2 + k （放物線が垂直に開く場合）
x = a（y-k）2 + h （放物線が水平に開く場合）
放物線の頂点は何ですか？
どちらの式でも、座標（h、k）は放物線の頂点を表します。これは、放物線の対称軸が放物線自体の線と交差する点です。別の言い方をすれば、放物線を真ん中の真下に半分に折り畳む場合、頂点は放物線の「ピーク」になり、紙の折り目と交差します。
放物線の方程式を見つける
放物線の方程式を見つけるように求められた場合、放物線の頂点と少なくとも1つの他の点を通知するか、それらを把握するのに十分な情報を提供します。この情報を取得したら、3つのステップで放物線の方程式を見つけることができます。
問題の例を見て、どのように機能するかを見てみましょう。グラフ形式で放物線を与えたと想像してください。 Youreは、放物線の頂点が点（1,2）にあり、垂直に開き、放物線上の別の点が（3,5）であることを伝えました。放物線の方程式は何ですか？
最優先事項は、使用する頂点方程式の形式を決定することです。放物線が垂直に開く場合（つまり、Uの開いている側が上または下を向いている場合）、この方程式を使用することを忘れないでください。
y = a（x-h）2 + k
また、放物線が水平に開く場合（つまり、Uの開いている側が右または左を向いている場合）、この方程式を使用します。
x = a（y-k）2 + h
例の放物線は垂直に開くため、最初の方程式を使用してみましょう。
次に、放物線の頂点座標（h、k）をステップ1で選択した式に代入します。頂点は（1,2）にあることがわかっているので、h = 1およびk = 2に代入すると、次のようになります。 ：
y = a（x-1）2 + 2
あなたがしなければならない最後のことは、の値を見つけることです a。それを行うには、任意のポイントを選択します（X、Y）放物線上で、その点が頂点でない限り、方程式に代入します。
この場合、頂点上の別の点の座標（3,5）がすでに与えられています。したがって、x = 3およびy = 5に置き換えると、次のようになります。
5 = a（3-1）2 + 2
今、あなたがしなければならないのは、その方程式を解くことです a。少し簡略化すると、次のようになります。
5 = a（2）2 + 2、さらに簡略化できます：
5 = a（4）+ 2、次のようになります。
3 = a（4）、 そして最後に：
a = 3/4
youveの値を見つけたので a、それを方程式に代入して例を終了します。
y =（3/4）（x-1）2 + 2 は、頂点（1,2）を持ち、点（3,5）を含む放物線の方程式です。