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数学者、物理学者、およびエンジニアには、数学的な関係を説明する多くの用語があります。通常、選択した名前にはいくつかのロジックがありますが、その背後にある数学に気付いていない場合、これは常に明らかではありません。関連する概念を理解すると、選択した単語への接続が明らかになります。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
変数間の関係は、線形、非線形、比例、または非比例になります。比例関係は特殊な線形関係ですが、すべての比例関係は線形関係ですが、すべての線形関係が比例するわけではありません。
比例関係
「x」と「y」の関係が比例する場合、「x」が変化すると「y」も同じ割合で変化することを意味します。したがって、「x」が「x」の10パーセント増加すると、「y」は「y」の10パーセント増加します。代数的に言えば、y = mxです。「m」は定数です。
非比例関係を検討してください。子どもたちは、比率が異なるため、自分の身長を正確に伝える方法がない写真でも、大人とは異なります。子供は、大人よりも手足が短く、頭が大きい。したがって、子供の特徴は、大人になると不均衡な速度で成長します。
線形関係
数学者は関数をグラフ化するのが大好きです。線形関数は直線であるため、グラフを作成するのは非常に簡単です。代数的に表現すると、線形関数はy = mx + bの形式を取ります。ここで、「m」は線の傾き、「b」は線が「y」軸と交差する点です。 「m」または「b」、または両方の定数はゼロまたは負の値にできることに注意することが重要です。 「m」がゼロの場合、関数は「x」軸から「b」の距離にある単純な水平線です。
違い
比例関数と線形関数の形式はほぼ同じです。唯一の違いは、線形関数に「b」定数を追加することです。実際、比例関係は、b = 0の線形関係、または別の言い方をすれば、線が原点（0,0）を通過する線形関係です。したがって、比例関係は単なる特別な種類の線形関係です。つまり、すべての比例関係は線形関係です（ただし、すべての線形関係が比例するわけではありません）。
比例関係と線形関係の例
比例関係の簡単な例は、1時間10ドルの固定時給で稼ぐ金額です。ゼロ時間でゼロドル、2時間で20ドル、5時間で50ドルを獲得しました。グラフ化すると直線が得られるため、関係は線形であり、ゼロ時間がゼロドルに等しいため、比例関係になります。
これを線形だが比例しない関係と比較してください。たとえば、100ドルの署名ボーナスに加えて、1時間あたり10ドルで稼ぐ金額。仕事を始める前（つまり、0時間）には100ドルがあります。 1時間後、110ドル、2時間120ドル、5時間150ドルになります。関係は依然として直線としてグラフ化されます（線形になります）が、作業時間を2倍にしてもお金は2倍にならないため、比例しません。