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2つの変数間の関係を理解することは、ほとんどの科学の目標です。大気中の二酸化炭素の量が増加した場合、地球の温度はどうなるのか、ソースから遠ざかると重力の強さはどのように変化するのか、または、これらの関係を説明する場合は、抽象的な数学的設定に興味があり、直接関係と逆関係の違いを見つけることが不可欠です。つまり、直接的な関係は一緒に増減しますが、逆の関係は反対方向に移動します。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
直接的な関係では、一方の量が増加すると、他方の量も減少します。これは、 y = kx、 どこ k は定数です。円の場合、円周= pi×直径。これは、定数としてのpiとの直接的な関係です。直径が大きいほど、周囲が大きくなります。
逆の関係では、一方の量が増加すると、他方の量が対応して減少します。数学的には、これは y = k/バツ。旅の場合、移動時間=距離÷速度。これは、移動距離を定数として逆の関係になります。より速い旅行はより短い旅行時間を意味します。
背景：yはxによってどのように変化しますか？
直接関係および逆関係を扱う科学者と数学者は、一般的な質問に答えています。 y と異なります バツ？ここに、 バツ そして y 基本的に何でもよい2つの変数の代わりに。たとえば、ボールの跳ね返りの高さ（y）どの程度の高さからドロップするか（バツ）？慣例により、 バツ は独立変数であり、 y 従属変数です。だからの値 y の値に依存 バツ、逆ではなく、数学者が何らかの制御を持っています バツ （たとえば、彼女はボールをドロップする高さを選択できます）。直接または逆の関係がある場合、 バツ そして y 何らかの形で互いに比例しています。
直接的な関係
直接的な関係は、1つの変数が増加すると他の変数も増加するという意味で比例します。最後のセクションの例を使用すると、ボールをドロップする場所が高いほど、ボールが跳ね返ります。直径の大きい円は、円周が大きくなります。独立変数（バツ、円の直径やボールドロップの高さなど）、従属変数も増加し、その逆も同様です。
直接的な関係は線形です。円の円周は C = π_D_、 どこ C 円周を意味し、 D は直径を意味します。 Piは常に同じなので、値を2倍にすると D、の値 C 倍も。この関係のグラフをプロットすると、円周がゼロの直線になります。 D = 0、3.14 at D = 1および31.4 at D =10。グラフの勾配は、定数の値を示します。
逆関係
逆関係の動作は異なります。増やしたら バツ、の値 y 減少します。たとえば、目的地により速く移動すると、旅行時間が短縮されます。この例では、 バツ あなたのスピードと y 旅の時間です。速度を2倍にすると、移動時間が半分になり、速度を10倍にすると、移動時間が10倍短くなります。
数学的には、このタイプの関係の形式は次のとおりです。 y = k / バツ、 どこ k 一定の定数です（直接関係の例のpiと同じ役割を果たします）。ただし、逆関係は直線ではありません。増え始めると バツ, y 本当に急速に減少しますが、増加を続けると バツ の減少率 y 遅くなります。
たとえば、 バツ 長方形の1辺の長さです。 y は、もう一方の辺の長さです。 k 面積、式 k = xy 有効であるため、 y = k ÷ バツ。この場合、 y に反比例する バツ。エリアのために k = 12、これは与える y = 12 ÷ バツ。ために バツ = 3、これは示しています y = 4。 バツ = 6、その後 y = 2。 バツ = 12、その後 y = 1.最初は3の増加 バツ 減る y 2、しかし6の増加 バツ 減少するだけ y これが、逆関係が曲線に沿って進むにつれて浅くなる曲線を減少させる理由です。
直接関係と逆関係：違い
直接的な関係では、 バツ 対応するサイズの増加につながります y、および減少は逆の効果があります。これにより、直線グラフが作成されます。逆関係では、増加 バツ 対応する減少につながります y、および減少 バツ の増加につながります y。これにより、最初は急激に減少しますが、次の値が大きくなると遅くなります。 バツ.