5x5のグリッドは25個の個々の正方形で構成され、それらを組み合わせて長方形を形成できます。それらを数えることは、通常のアプローチを採用するという単純な問題であり、やや驚くべき結果につながります。
左上隅の正方形から始めます。この正方形から開始して作成できる長方形の数を数えます。高さ1の5つの異なる長方形があり、高さ2の5つの異なる長方形があるため、この正方形で始まる5 x 5、または25の異なる長方形になります。
正方形を1つ右に移動し、ここから長方形を数えます。高さ1の4つの異なる長方形があり、高さ2の4つの長方形があり、ここから5 x 4または20の異なる長方形になります。
上の次の正方形についてこれを繰り返してください。5x 3の長方形、または15があることがわかります。これでパターンが表示されます。正方形の場合、描画できる長方形の数は、右下隅からの座標距離に等しくなります。
手動でカウントするか、手順3のトリックを使用して、各正方形の長方形の数をグリッドに入力します。完了したら、次のようになります。
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
グリッドの数値を合計して、長方形の総数を取得します。答えは225、つまり5の立方体です。 NxNサイズのグリッドは、N個の立方体の四角形を作成します。少し代数を気にしない場合は、数学的な証明のリファレンスを参照してください。