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平方和は、統計学者や科学者がデータセットの平均からの全体的な分散を評価するために使用するツールです。大きな二乗和は大きな分散を示します。つまり、個々の測定値は平均から大きく変動します。
この情報は多くの状況で役立ちます。たとえば、特定の期間にわたる血圧測定値の大きな変動は、医療処置を必要とする心血管系の不安定性を示す可能性があります。ファイナンシャルアドバイザーにとって、日々の株価の大きな変動は、市場の不安定性と投資家にとってのより高いリスクを意味します。平方和の平方根を取ると、さらに有用な標準偏差が得られます。
平方和を見つける
測定数はサンプルサイズです。文字「n」で示します。
平均は、すべての測定値の算術平均です。それを見つけるには、すべての測定値を追加し、サンプルサイズnで除算します。
平均より大きい数は負の数を生成しますが、これは問題ではありません。このステップは、平均からの一連のn個の個々の偏差を生成します。
数値を2乗すると、結果は常に正になります。これで、一連のn個の正数ができました。
この最終ステップでは、平方和が生成されます。これで、サンプルサイズの標準分散が得られました。
標準偏差
統計学者と科学者は通常、各測定と同じ単位を持つ数を生成するためにもう1つのステップを追加します。ステップは、平方和の平方根を取得することです。この数値は標準偏差であり、各測定値が平均から逸脱した平均量を示します。標準偏差外の数値は、異常に高いか異常に低いです。
例
お住まいの地域の気温の変動を把握するために、毎朝1週間にわたって外気温を測定するとします。次のような一連の温度を華氏で取得します。
月：55、火：62、水：45、木：32、金：50、土：57、日：54
平均温度を計算するには、測定値を追加し、記録した数値7で除算します。平均は50.7度です。
次に、平均からの個々の偏差を計算します。このシリーズは：
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
各数を2乗します：18.49; 127.69; 32.49; 349.69; 0.49; 39.69; 5.29
数値を追加し、（n-1）= 6で除算して95.64を取得します。これは、この一連の測定の平方和です。標準偏差は、この数値の平方根、つまり華氏9.78度です。
そのかなりの数は、温度が週にわたってかなり変化したことを教えてくれます。また、火曜日は非常に暖かく、木曜日は非常に寒かったことがわかります。おそらくそれを感じるかもしれませんが、今では統計的証拠があります。