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理論値と比較したい一連の観測値を与える実験を実行すると、 二乗平均偏差（RMSD） または二乗平均誤差（RMSE）により、この比較を定量化できます。平均二乗誤差の平方根を見つけることにより、RMSDを計算します。
RMSDフォーミュラ
一連の観測値について、各実験値または観測値と理論値または予測値との差を求め、各差を2乗して合計し、観測値または予測値の数で除算することにより、平均二乗誤差を計算します。
これにより、RMSD式が次のようになります。
{RMSD} = sqrt { frac { sum（x_e-x_o）^ 2} {n}}ために バツe 期待値、 バツo 観測値、および n 値の総数。
差（または偏差）を見つけ、各差を2乗し、それらを合計してデータポイントの数で除算し（データセットの平均を求める場合）、結果の平方根を取るこの方法は、数量にその名前、「二乗平均平方根偏差」を与えるものこのような段階的なアプローチを使用して、ExcelでRMSDを計算できます。これは、大きなデータセットに最適です。
標準偏差
標準偏差 一連のデータがその中でどの程度変化するかを測定します。 （Σ（バツ - μ)2 / n)1/2 各値に対して バツ ために n 値 μ （「mu」）平均。これはRMSDの式と同じですが、期待値と観測値の代わりに、データ値自体とデータセットの平均をそれぞれ使用することに注意してください。この説明を使用して、二乗平均平方根誤差と標準偏差を比較できます。
つまり、標準偏差はRMSDと類似した構造の式を持ちますが、標準偏差は、期待値がすべてデータセットの平均である特定の仮想実験シナリオを測定します。
この仮想シナリオでは、平方根（Σ（バツ - μ)2 / n) と呼ばれています 分散、平均を中心にデータがどのように分布するか。分散を決定することで、事前の知識に基づいてデータが取得すると予想される特定の分布とデータセットを比較できます。
RMSDの説明
RMSDは、予測値が実験の観測値とどのように異なるかを決定する特定の統一された方法を提供します。 RMSDが低いほど、理論的な予測に対する実験結果の精度が高くなります。振り子の振動に影響を与える空気抵抗や、流体とその容器の流動を妨げる表面張力など、さまざまな誤差要因が観測された実験結果にどのように影響するかを定量化できます。
さらに、観測された最大実験値と最小観測値の差で除算することにより、RMSDがデータセットの範囲を反映することを確認できます。 正規化された二乗平均偏差 またはエラー。
研究者が生体分子の理論的なコンピューター生成構造を実験結果からの構造と比較する分子ドッキングの分野では、RMSDは実験結果が理論モデルをどれだけ厳密に反映しているかを測定できます。より多くの実験結果が、理論モデルが予測するものを再現できるほど、RMSDは低くなります。
実用的な設定でのRMSD
分子ドッキングの例に加えて、気象学者はRMSDを使用して、気候の数学モデルが大気現象をどの程度厳密に予測するかを決定します。コンピューターベースの手段で生物学を研究する科学者であるバイオインフォマティクスは、RMSDを精度の尺度として使用して、タンパク質分子の原子位置間の距離がタンパク質中の原子の平均距離からどのように変化するかを判断します。
エコノミストはRMSDを使用して、経済モデルが経済活動の測定結果または観測結果にどの程度適合するかを把握します。心理学者はRMSDを使用して、心理学的または心理学に基づいた現象の観察された動作を計算モデルと比較します。
神経科学者はこれを使用して、学習モデルと比較した場合に、人工システムまたは生物ベースのシステムがどのように学習できるかを判断します。イメージングとビジョンを研究しているコンピューター科学者は、さまざまな方法でモデルが元の画像と画像をどの程度うまく再構築できるかを比較します。