直線性の計算方法

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著者: Lewis Jackson
作成日: 13 5月 2021
更新日: 15 5月 2024
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【大学数学】最小二乗法(回帰分析)【確率統計】
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線形性(または、しばしば言及される相関関係)を計算できることは、非常に価値のあるスキルです。直線性は、データセットがどれほど強く関連しているかの定量的評価です。直線性の範囲は0(まったく関係なし)から1(完全に関係あり)までで、数値プロットと一緒に使用する便利な数値ゲージを提供します。計算には、次のサンプル(x、y)ペアが使用されます:x:2.4、3.4、4.6、3.7、2.2、3.3、4.0、2.1
y:1.33、2.12、1.80、1.65、2.00、1.76、2.11、1.63

Sxの計算

    すべてのx値を加算すると、sum(x)= 25.7が得られます。

    個々のx値をすべて2乗してx ^ 2を計算します。これは、各x値をそれ自体で乗算することにより行われます。 x ^ 2値は5.76、11.56、21.16、13.69、4.84、10.89、16.00、4.41になります。

    すべてのx ^ 2値を加算すると、sum(x ^ 2)= 88.31が得られます。

    sum(x)をそれ自体で乗算して、660.49に等しいsum(x)^ 2を取得します。

    sum(x)^ 2を8(サンプルデータ内のデータペアの総数)で割ります。 82.56の回答が得られます。

    sum(x ^ 2)から82.56(ステップ5からの回答)を引きます(ステップ4からの回答)。 5.75の回答が得られます。これをSxと呼びます。

Syの計算

    すべてのy値を合計すると、sum(y)= 14.40が得られます。

    個々のy値をすべて2乗してy ^ 2を計算します。これは、各y値をそれ自体で乗算することによって行われます。 y ^ 2値は1.7689、4.4944、3.2400、2.7225、4.0000、3.0976、4.4521、2.6569です。

    すべてのy ^ 2値を合計すると、sum(y ^ 2)= 26.4324が得られます。

    sum(y)をそれ自体で乗算して、207.36に等しいsum(y)^ 2を取得します。

    sum(y)^ 2を8(サンプルデータ内のデータペアの総数)で除算し、sum(y ^ 2)からその答えを引きます。 0.5124の回答が得られます。これをSyと呼びます。

Sxyの計算

    各x値に対応するy値を掛けてx_yを計算します。 x_yの値は3.192、7.208、8.280、6.105、4.400、5.880、8.440、3.423です。

    すべてのx_y値を加算すると、sum(x_y)= 46.856になります。

    sum(x)にsum(y)を掛けると、370.08の答えが得られます。

    370.08を8で除算します(サンプルデータのデータペアの総数)。 46.26の回答が得られます。

    sum(x * y)(ステップ2から)から46.26を引くと、0.5xyの答えが得られます。これをSxyと呼びます。

それを一緒に入れて

    Sxの平方根を取ると、答えは2.398になります。

    Syの平方根を取ると、答えは0.716になります。

    ステップ1と2の回答を掛けると、1.717の回答が得られます。

    Sxyを1.717(ステップ3から)で除算して、0.347の最終線形性を計算します。この低い直線性は、データが大まかに関連しており、わずかに直線的であることを示しています。

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