微積分の偏導関数は、関数内の1つの変数のみに関して取得された多変量関数の導関数であり、他の変数を定数であるかのように扱います。関数f（x、y）の繰り返された導関数は、同じ変数に関して得られ、導関数FxxおよびFxxxをもたらすか、または異なる変数に関して導関数をとることにより、導関数Fxy、Fxyx、Fxyyなどをもたらします。微分は通常、微分の順序に依存せず、Fxy = Fyxを意味します。
d / dx（f（x、y））を決定し、yを定数として扱うことにより、xに関する関数f（x、y）の導関数を計算します。必要に応じて、製品ルールまたはチェーンルールを使用します。たとえば、関数f（x、y）= 3x ^ 2 * y-2xyの1次偏微分Fxは6xy-2yです。
d / dy（Fx）を決定し、xを定数として扱うことにより、yに関する関数の導関数を計算します。上記の例では、6xy-2yの偏微分Fxyは6x-2に等しくなります。
偏微分Fxyが正しいことを確認するには、等価なFyxを計算し、逆の順序（d / dy、d / dx）で導関数を取得します。上記の例では、関数f（x、y）= 3x ^ 2 * y-2xyの微分d / dyは3x ^ 2-2xです。 3x ^ 2-2xの微分d / dxは6x-2であるため、偏微分Fyxは偏微分Fxyと同一です。