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時々、「指数関数的成長」とは、単なる言葉の図であり、不合理または信じられないほど急速に成長するあらゆるものへの言及です。しかし、場合によっては、指数関数的成長という考えを文字通り理解することができます。たとえば、ウサギの集団は、各世代が増殖するにつれて指数関数的に成長し、その後、子孫が増殖するなどのことができます。ビジネスまたは個人の収入も指数関数的に増加する可能性があります。あなたが指数関数的成長の現実世界の計算を行うように求められたとき、あなたは3つの情報を操作します：開始値、成長率（または減衰）、および時間。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
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指数関数的成長を計算するには、式を使用します y(t) = a__ekt, どこ a は開始時の値、 k 成長率または減衰率です。 t 時間です y(t）は、その時点の人口値です t.
指数成長率の計算方法
科学者が新種の細菌の成長を研究していると想像してください。彼は、開始量、成長速度、および時間の値を人口成長計算機に入力することができましたが、細菌の人口成長率を手動で計算することにしました。
彼の綿密な記録を振り返ると、科学者は彼の出発人口が50バクテリアであると考えています。 5時間後、彼は550個の細菌を測定しました。
科学者の情報を指数関数的な成長または減衰の方程式に入力すると、 y(t) = a__ekt、彼は持っています：
550 = 50_ek_5
方程式の唯一の未知の左は k、または指数関数的成長率。
の解決を開始するには k、最初に方程式の両側を50で除算します。これにより、以下が得られます。
550/50 =（50_ek_5）/ 50、これは以下を単純化します：
11 = e_k_5
次に、両側の自然対数を取ります。これは、ln（バツ）。これにより、次のことが可能になります。
ln（11）= ln（e_k_5)
自然対数は、の逆関数です eバツ、それは効果的に「元に戻す」 eバツ 方程式の右側にある関数を使用すると、次のことができます。
ln（11）= _k_5
次に、変数を分離するために両側を5で除算します。
k = ln（11）/ 5
これで、この細菌集団の指数関数的成長率がわかりました。 k = ln（11）/ 5。この母集団でさらに計算を行う場合-たとえば、成長率を方程式にプラグインし、母集団のサイズを推定します t = 10時間–このフォームに回答を残すのが最善です。ただし、さらに計算を行わない場合は、その値を指数関数計算機または科学計算機に入力して、推定値0.479579を取得できます。実験の正確なパラメータに応じて、計算や表記を簡単にするために、0.48 /時間に丸めることがあります。