バルマーシリーズの波長を計算する方法

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• TL; DR（長すぎる;読まなかった）
• ライドバーグ式とバルマー式
• バルマーシリーズの波長の計算

水素原子のバルマー系列は、可能な電子遷移を n =科学者が観測する放射の波長に対する2の位置。量子物理学では、電子が原子の周りの異なるエネルギーレベル間を遷移するとき（主な量子数によって記述され、 n）光子を放出または吸収します。 Balmerシリーズは、より高いエネルギーレベルから2番目のエネルギーレベルへの遷移と、放出された光子の波長について説明しています。これは、Rydbergの式を使用して計算できます。

TL; DR（長すぎる;読まなかった）

以下に基づいて、水素バルマー系列遷移の波長を計算します。

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

どこ λ は波長です R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ そして n₂ は電子が遷移する状態の主な量子数です。

ライドバーグ式とバルマー式

Rydbergの式は、観測された放射の波長を遷移に関係する主な量子数に関連付けます。

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

の λ 記号は波長を表し、 R_H は、水素のリュードベリ定数であり、 R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹。この式は、2番目のエネルギーレベルに関係する遷移だけでなく、あらゆる遷移に使用できます。

バルマーシリーズはまさにセット n₁ = 2は、主量子数（n）は、検討中の遷移に対して2です。したがって、バルマーの式は次のように記述できます。

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

バルマーシリーズの波長の計算

計算の最初のステップは、検討している遷移の主な量子数を見つけることです。これは単に、検討している「エネルギーレベル」に数値を入力することを意味します。第三のエネルギーレベルは n = 3、4番目は n = 4など。これらは、その場に行きます n₂ 上記の方程式で。

括弧内の方程式の一部を計算することから始めます。

(1/2²) − (1 / n₂²)

必要なのは、 n₂ 前のセクションで見つけました。ために n₂ = 4、あなたは得る：

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

前のセクションの結果にRydberg定数を乗算し、 R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹、1 /の値を見つけるλ。式と計算例は次のとおりです。

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2,056,500 m⁻¹

1を前のセクションの結果で除算して、遷移の波長を見つけます。 Rydbergの式は逆波長を与えるため、結果を逆数にして波長を見つける必要があります。

したがって、例を続けます。

λ = 1 / 2,056,500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486ナノメートル

これは、実験に基づいて、この遷移で放出される確立された波長と一致します。