正三角形とは、3つの辺すべてが等しい長さの三角形です。三角形などの2次元ポリゴンの表面積は、ポリゴンの辺に含まれる総面積です。正三角形の3つの角度は、ユークリッド幾何学でも同じ尺度です。ユークリッド三角形の角度の合計測定値は180度なので、これは正三角形の角度がすべて60度であることを意味します。正三角形の面積は、その辺の長さがわかれば計算できます。
底面と高さがわかっている場合、三角形の面積を決定します。底がsで高さがhの同一の三角形を2つ取ります。これらの2つの三角形を使用して、底辺sと高さhの平行四辺形をいつでも形成できます。平行四辺形の面積はs x hであるため、三角形の面積Aは½s x hです。
正三角形を線分hを持つ2つの直角三角形に形成します。これらの直角三角形の1つの長さsの斜辺、一方の脚の長さはh、もう一方の脚の長さはs / 2です。
hをsで表現します。手順2で形成された直角三角形を使用すると、ピタゴラスの式によりs ^ 2 =（s / 2）^ 2 + h ^ 2であることがわかります。したがって、h ^ 2 = s ^ 2-（s / 2）^ 2 = s ^ 2-s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4であり、h =（3 ^ 1/2）sになります/ 2。
手順3で取得したhの値を手順1で取得した三角形領域の式に代入します。A=½sxhおよびh =（3 ^ 1/2）s / 2であるため、A =½s（3 ^ 1/2）s / 2 =（3 ^ 1/2）（s ^ 2）/ 4。
手順4で取得した正三角形の面積の式を使用して、長さ2の辺を持つ正三角形の面積を見つけます。A=（3 ^ 1/2）（s ^ 2）/ 4 =（3 ^ 1/2 ）（2 ^ 2）/ 4 =（3 ^ 1/2）。