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振り子には、物理学者が他のオブジェクトを記述するために使用する興味深い特性があります。たとえば、惑星軌道は同様のパターンをたどり、スイングセットを振ると、振り子に乗っているように感じることがあります。これらの特性は、振り子の動きを支配する一連の法則に基づいています。これらの法則を学習することにより、物理学および運動全般の基本的な教義のいくつかを理解し始めることができます。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
振り子の動きは、 θ（t）=θ最大cos（2πt/ T） その中で θ 文字列と中央の垂直線の間の角度を表し、 t 時間を表し、 T は、周期、振り子の動きの完全な1サイクルが発生するのに必要な時間です（ 1 / f）、振り子の動きの。
単純な調和運動
単純な調和運動、またはオブジェクトの速度が平衡からの変位量に比例してどのように振動するかを記述するモーションは、振り子の方程式を記述するために使用できます。振り子の揺れは、前後に移動する際にこの力に作用することで動き続けます。
•••Syed Hussain Ather振り子の動きを支配する法律により、重要な財産が発見されました。物理学者は力を垂直成分と水平成分に分解します。振り子運動では、 3つの力が振り子に直接作用します：ボブの質量、重力、弦の張力。質量と重力はどちらも垂直に下向きに働きます。振り子は上下に動かないため、弦の張力の垂直成分が質量と重力を相殺します。
これは、振り子の質量はその運動とは関係がないが、水平方向の弦の張力には関係があることを示しています。単純な調和運動は円運動に似ています。上の図に示すように、対応する円形経路での角度と半径を決定することで、円形経路を移動するオブジェクトを記述することができます。次に、円の中心間の直角三角形の三角法、オブジェクトの位置、およびxとyの両方向の変位を使用して、方程式を見つけることができます x = rsin（θ） そして y = rcos（θ）。
単純な調和運動におけるオブジェクトの1次元方程式は、 x = r cos（ωt）。 さらに置き換えることができます A ために r その中で A それは 振幅、オブジェクトの初期位置からの最大変位。
角速度 ω 時間に関して t これらの角度のために θ によって与えられます θ=ωt。角速度を周波数に関連付ける方程式を代入すると f, ω = 2πf_、この円運動を想像することができます、そして、前後に振る振り子の一部として、結果の単純な調和運動方程式は_x = A cos（2πft）。
単純な振り子の法則
振り子は、ばね上の質量のように、例です 単純な調和振動子：振り子の変位量に応じて増加する復元力があり、その動きは 単純な調和振動子方程式 θ（t）=θ最大cos（2πt/ T） その中で θ 文字列と中央の垂直線の間の角度を表し、 t 時間を表し、 T それは 期間、振り子の動きの完全な1サイクルが発生するのに必要な時間（ 1 / f）、振り子の動きの。
θ最大 は、振り子の動作中に振動する角度の最大値を定義する別の方法であり、振り子の振幅を定義する別の方法です。このステップについては、以下の「単純な振り子の定義」セクションで説明します。
単純な振り子の法則のもう1つの意味は、一定の長さの振動周期が、弦の端にある物体のサイズ、形状、質量、および材料に依存しないことです。これは、単純な振り子の導出とその結果の方程式によって明確に示されています。
単純な振り子の導出
の方程式を決定できます 簡単な振り子、振り子の運動方程式から始まる一連のステップから、単純な調和振動子に依存する定義。振り子の重力は振り子の動きの力と等しいため、ニュートンの第二法則を振り子の質量で使用して、それらを互いに等しく設定できます。 M、文字列の長さ L、角度 θ, 重力加速度 g と時間間隔 t.
•••Syed Hussain Atherニュートンの第二法則を慣性モーメントに等しく設定します I = mr2_ある程度の質量_m 円運動の半径（この場合は弦の長さ） r 角加速度の倍 α.
単純な振り子の導出を行う方法は他にもあります。各ステップの背後にある意味を理解して、それらがどのように関連しているかを確認します。これらの理論を使用して単純な振り子の動きを説明できますが、単純な振り子の理論に影響を与える可能性のある他の要因も考慮する必要があります。
振り子の動きに影響を与える要因
この導出の結果を比較する場合 θ（t）=θ最大cos（t（L / g）2) 単純な調和振動子の方程式（_θ（t）=θ最大cos（2πt/ T））b_yを互いに等しく設定すると、周期Tの方程式を導き出すことができます。
この方程式 T =2π（L / g）-1/2 質量に依存しません M 振り子の振幅 θ最大、また時間通りに t。つまり、周期は質量、振幅、時間に依存しませんが、代わりに弦の長さに依存します。振り子の動きを簡潔に表現できます。
振り子の長さの例
期間の方程式で T =2π（L / g）__-1/2、方程式を並べ替えてL =（T /2_π）を得ることができます2 / g_を1秒に置き換えます T そして 9.8 m / s2 ために g 入手する L = 0.0025 m単純な振り子理論のこれらの方程式は、弦の長さが摩擦がなく、質量がないと仮定しています。これらの要因を考慮するには、より複雑な方程式が必要になります。
単純な振り子の定義
振り子のバックアングルを引くことができます θ それが前後に揺れ動くのを見て、まるで春のように振動するのを見る。単純な振り子の場合、単純な調和振動子の運動方程式を使用して説明できます。運動方程式は、角度の小さい値と 振幅、単純な振り子モデルは次の近似に依存するため、最大角度 sin（θ） ≈ θ 振り子の角度について θ. 値の角度と振幅が約20度より大きくなると、この近似は機能しません。
自分で試してみてください。大きな初期角度で振る振り子 θ 単純に調和のとれた発振器を使用してそれを記述することができるように、定期的に発振しません。より小さな初期角度で θ、振り子は通常の振動運動にはるかに簡単に近づきます。振り子の質量はその動きに影響を与えないため、物理学者は、すべての振り子が同じ角度の振動角（最高点の振り子の中心と停止位置の振り子の中心の間の角度）を持っていることを証明しました20度以上。
動いている振り子のすべての実用的な目的のために、振り子は、弦とその上の固定点との間の摩擦と、振り子とその周囲の空気との間の空気抵抗のために、最終的に減速して停止します。
振り子の動きの実際の例では、周期と速度は、摩擦と空気抵抗のこれらの例を引き起こす材料の種類に依存します。これらの力を考慮せずに理論的な振り子振動挙動の計算を実行すると、振り子が無限に振動することを考慮します。
振り子のニュートン法
ニュートンの最初の法則は、力に応じたオブジェクトの速度を定義します。法律は、オブジェクトが特定の速度で直線的に移動する場合、他の力が作用しない限り、その速度で直線的に無限に移動し続けると規定しています。ボールをまっすぐ前に投げると想像してみてください。空気抵抗と重力が作用しなければ、ボールは地球を何度も回ります。この法則は、振り子が上下ではなく左右に動くため、上下に力が作用しないことを示しています。
ニュートンの第二法則は、重力を振り子に引き戻す弦の力に等しく設定することにより、振り子にかかる正味の力を決定する際に使用されます。これらの方程式を互いに等しく設定すると、振り子の運動方程式を導き出すことができます。
ニュートンの第3法則は、すべての行動には同じ力の反作用があると述べています。この法則は、質量と重力が弦張力ベクトルの垂直成分を相殺しますが、水平成分を相殺するものはないことを示す最初の法則と連携します。この法則は、振り子に作用する力が互いに相殺できることを示しています。
物理学者は、ニュートンの第1、第2、第3の法則を使用して、質量または重力に関係なく、水平方向の弦張力が振り子を動かすことを証明します。単純な振り子の法則は、ニュートンの運動の3つの法則の考え方に従います。