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二次方程式は、単一の変数を含み、変数が二乗される方程式です。このタイプの方程式の標準形式は、グラフ化されたときに常に放物線を生成しますが、 斧2 + bx + c = 0、ここで a, b そして c 定数です。解を見つけることは線形方程式の場合ほど簡単ではなく、その理由の一部は、2乗項のために常に2つの解があることです。 3つの方法のいずれかを使用して、2次方程式を解くことができます。項を因数分解することができ、これはより単純な方程式で最適に機能するか、正方形を完成させることができます。 3番目の方法は、すべての2次方程式の一般化された解である2次式を使用することです。
二次式
次の形式の一般的な二次方程式の場合 斧2 + bx + c = 0、解は次の式で与えられます：
バツ =÷2_a_
括弧内の±記号は、常に2つの解決策があることを意味することに注意してください。ソリューションの1つは÷2_a_を使用し、他のソリューションは÷2_a_を使用します。
二次式の使用
二次式を使用する前に、方程式が標準形式であることを確認する必要があります。そうではないかもしれません。一部 バツ2 用語は方程式の両側にある可能性があるため、右側でそれらを収集する必要があります。すべてのx項と定数で同じことを行います。
例：方程式3_x_の解を見つける2 -12 = 2_x_（バツ -1).
括弧を展開します。
3_x_2 -12 = 2_x_2 -2_x_
2_x_を引く2 そして両側から。両側に2_x_を追加します
3_x_2 -2_x_2 + 2_x_-12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 -2_x_2 + 2_x_-12 = 0
バツ2 -2_x_ -12 = 0
この方程式は標準形式です 斧2 + bx + c = 0ここで a = 1, b = −2および c = 12
二次式は
バツ =÷2_a_
以来 a = 1, b = −2および c = −12、これは
バツ = ÷ 2(1)
バツ = ÷ 2.
バツ = ÷ 2
バツ = ÷ 2
バツ = 9.21÷2および バツ = −5.21 ÷ 2
バツ = 4.605および バツ = −2.605
二次方程式を解く他の2つの方法
因数分解により二次方程式を解くことができます。これを行うには、1対の数値を多かれ少なかれ推測し、それらを加算すると定数が得られます b そして、一緒に乗算すると、定数を与えます c。分数が関係する場合、この方法は難しい場合があります。上記の例ではうまく機能しません。
もう1つの方法は、正方形を完成させることです。方程式が標準形式である場合、 斧2 + bx + c = 0、置く c 右側に用語（b/2)2 両側に。これにより、左側を（バツ + d)2、 どこ d は定数です。次に、両側の平方根を取得し、 バツ。繰り返しますが、上記の例の方程式は、二次方程式を使用して簡単に解くことができます。