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関数について初めて学習を始めるとき、それらを機械と見なさなければならない場合があります。値を入力し、 バツ、関数に入れ、マシンで処理された後、別の値を呼び出します y –遠端から飛び出します。可能な範囲 バツ 有効な出力を返すためにマシンを通過できる入力は、関数のドメインと呼ばれます。したがって、関数のドメインを見つけるように要求された場合、どの入力が有効な出力を返すかを本当に見つける必要があります。
ドメインを見つけるための戦略
関数とドメインについて学習しているだけであれば、通常、関数ドメインは「すべて実数」であると想定されます。したがって、ドメインの定義を設定する場合、数学、特に代数の知識を最も簡単に使用して、どの数を決定するのが最も簡単です アレント ドメインの有効なメンバー。そのため、「ドメインを見つける」という指示が表示されている場合、頭の中で「ドメインを見つける」という最も簡単な方法を読むのが最も簡単です。 できない ドメインにいること。」
ほとんどの場合、これは端数が未定義になるか、分母に0が含まれる可能性のある入力をチェック（および除去）し、平方根記号の下に負の数を与える可能性のある入力を探します。
ドメイン検索の例
機能を考える f(バツ) = 3/(バツ -2）これは、実際に入力した数字が次の場所に落ちてしまうことを意味します バツ 方程式の右側にあります。たとえば、計算した場合 f（4）持っている f（4）= 3 /（4-2）、3/2になります。
しかし、もしあなたが計算したら f（2）または、言い換えると、 バツ？それからあなたは持っている f（2）= 3 /（2-2）。これは未定義の小数である3/0に簡略化されます。
これは、関数のドメインから数値を除外できる2つの一般的なインスタンスの1つを示しています。含まれる分数があり、入力によってその分母の分母がゼロになる場合、入力は関数ドメインから除外する必要があります。
少し調べてみると、絶対にどんな数でも を除く 2は、問題の関数に対して有効な（場合によっては乱雑な）結果を返すため、この関数のドメインは2を除くすべての数値です。
ドメイン検索の別の例
関数ドメインの可能なメンバーを除外する他の一般的なインスタンスが1つあります。平方根記号の下に負の量がある、または偶数インデックスを持つラジカルです。関数の例を考えてみましょう f(バツ) = √(5 - バツ).
もし バツ ≤5の場合、ラジカル記号の下の数量は0または正のいずれかであり、有効な結果を返します。たとえば、 バツ = 4.5あります f（4.5）=√（5-4.5）=√（.5）これは乱雑ですが、依然として有効な結果を返します。で、もし バツ = -10持っている f（4.5）=√（5-（-10））=√（5 + 10）=√（15これも、もし乱雑な結果であれば有効な値を返します。
しかし、想像してみてください バツ = 5.1。 5とそれ以上の数字の間の境界線をつま先で踏むと、ラジカルの下に負の数が表示されます。
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
数学のキャリアのかなり後の方で、虚数または複素数と呼ばれる概念を使用して、負の平方根の意味を理解することができます。しかし、今のところ、過激な記号の下に負の数があると、その入力が関数ドメインの有効なメンバーとして除外されます。
したがって、この場合、任意の数 バツ ≤5は、この関数と任意の数値に対して有効な結果を返します バツ > 5は無効な結果を返します。関数のドメインはすべて数字です バツ ≤ 5.