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多項式は、複数の項を持つ代数式です。二項式には2つの項があり、三項式には3つの項があり、多項式は3つ以上の項を持つ任意の式です。因数分解とは、多項式項を最も単純な形式に分割することです。多項式はその素因数に分解され、それらの因数は2つの二項の積として記述されます（例：（x + 1）（x – 1））。最大共通因子（GCF）は、多項式内のすべての項に共通する因子を識別します。多項式から削除して、因数分解プロセスを簡素化できます。
二項式を因数分解する方法
二項x ^ 2 – 49を調べます。両方の項は二乗されます。この二項は減算特性を使用するため、二乗差と呼ばれます。正の二項式（x ^ 2 + 49など）には解決策がないことに注意してください。
x ^ 2および49の平方根を見つけます。√X^ 2 = xおよび√49= 7。
括弧内に2つの二項式の積として係数を記述します（x + 7）（x – 7）。最後の項である-49は負であるため、正の値に負の値を掛けると負の値に等しくなるため、各記号の1つが得られます。
（x）（x）= x ^ 2 +（x）（-7）= -7x +（7）（x）= 7x +（7）（-7）= -49。同様の用語を組み合わせて簡略化します。x^ 2 + 7x – 7x – 49 = x ^ 2 – 49。
三項式を因数分解する方法
三項x ^ 2 – 6xy + 9y ^ 2を調べます。最初と最後の両方の項は正方形です。最後の項は正であり、中間項は負であるため、括弧付き二項内には2つの負の兆候があります。これは完全な正方形と呼ばれます。この用語は、x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2という2つの正の項を持つ三項式にも適用されます。
x ^ 2と9y ^ 2の平方根を見つけます。 √x^ 2 = xおよび√9y^ 2 = 3y。
係数を2つの二項の積、（x – 3y）（x – 3y）または（x – 3）^ 2として記述します。
三項x ^ 3 + 2x ^ 2 – 15xを調べます。この三項式には、最大の共通因子xがあります。 xを三項式から引き出し、項をGCFで除算し、残りを括弧（x（x ^ 2 + 2x – 15））で記述します。
GCFを前に、x ^ 2の平方根を括弧に入れて、2つの二項積x（x +）（x-）の式を設定します。中間項は正であり、最後の項は負であるため、この式には各記号が1つあります。
15の要因を書き留めます。15にはいくつかの要因があるため、この方法は試行錯誤と呼ばれます。 15の係数を調べるときは、結合して中期に等しい2つを探します。 3と5は減算すると2になります。中間項の2xは正であるため、大きい方の係数は式の正符号に従います。
係数5と3を二項積の式x（x + 5）（x – 3）に書き込みます。
多項式を因数分解する方法
多項式25x ^ 3 – 25x ^ 2 – 4xy + 4yを調べます。4つの項で多項式を因数分解するには、グループ化と呼ばれる方法を使用します。
多項式を中心に沿って分離します（25x ^ 3 – 25x ^ 2）–（4xy + 4y）。一部の多項式では、GCFをグループから引き出すために、グループ化する前に項を再配置する必要がある場合があります。
最初のグループからGCFを取得し、用語をGCFで除算し、残りを括弧で囲んで25x ^ 2（x – 1）で記述します。
2番目のグループからGCFを引き出し、用語を分割し、残りの部分を括弧4y（x – 1）で記述します。括弧の残りが一致することに注意してください。これがグループ化方法の鍵です。
新しい括弧グループ、25x ^ 2（x – 1）– 4y（x – 1）で多項式を書き換えます。現在、括弧は一般的な二項式であり、多項式から取り出すことができます。
残りを括弧で囲んで、（x – 1）（25x ^ 2 – 4）。