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多項式または三項式の因数分解は、それを製品として表現することを意味します。ゼロを解くとき、多項式と三項の因数分解は重要です。ファクタリングは解を見つけやすくするだけでなく、これらの式には指数が含まれるため、複数の解が存在する場合があります。因数分解多項式と三項式にはいくつかのアプローチがあり、使用されるアプローチは異なります。これらの方法には、最大の共通因子の検索、グループ化によるファクタリング、およびFOILメソッドが含まれます。
最大の共通因子
多項式または三項式を因数分解する前に、最大の共通因子があればそれを検索します。一般的に、これを行う最速の方法は素因数分解、つまり素数を使用して数を積として表現することです。一部の多項式では、最大公約数には変数も含まれる場合があります。
20と30の数を考えます。20の素因数分解は2 x 2 x 5であり、30の素因数分解は2 x 3 x 5です。共通因子は2と5です。 2 x 5は10に等しいため、10が最大の共通因子です。
乗算して因数分解の結果を確認します。式7x ^ 2 + 14〜7（x ^ 2 + 2）を因数分解できます。この因数分解が乗算されると、元の式7x ^ 2 + 14に戻るため、正しいです。
グルーピング
グループ化による因数分解を使用して、4つの項で特定の多項式を因数分解します。
多項式x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2を考えてください。すべての項に共通する因子以外の因子はありません。
x ^ 3 + x ^ 2および2x + 2を別々に因数分解します：x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2（x + 1）および2x + 2 = 2（x + 1）。したがって、x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2（x + 1）+ 2（x + 1）=（x ^ 2 + 2）（x + 1）。最後のステップでは、x + 1は一般的な要因であるため、x + 1を除外します。
FOILメソッド
FOIL（first、outer、inner、last）メソッドを使用して、ax ^ 2 + bx + c型の三項式を因数分解します。因数分解された3項式は2つの二項式で構成されます。たとえば、式（x + 2）（x + 5）= x ^ 2 + 5x + 2x + 2（5）= x ^ 2 + 7x +10。先頭の係数aが1の場合、係数は、 bは、二項の定数項の合計です。この場合は2と5です。三項の定数項cは、これらの項の積です。
最も一般的な要因がある場合は、それを除外します。 aの2つの因子を見つけ、aが1でも素数でもない場合に続行する前に、考えられるすべての因子のリストを作成します。各数にxを掛けます。これらは各二項式の最初の項です。多くの三項式では、係数aは1に等しくなります。例3x ^ 2-10x-8を検討してください。共通因子はなく、最初の項の可能性は3xとxのみです。これは二項の最初の用語を提供します：（3x +）（x +).
cに等しい数を見つけるために乗算することにより、二項式の最後の項を見つけます。上記の例を使用すると、最後の用語の積は-8になります。 -8には、8と-1および2と-4を含む多数の因数分解があります。続行する前に、考えられるすべての要因のリストを作成します。
合計がbxである上記のステップの結果である外積と内積を探します。前の手順で見つかった要因をテストするには、試行錯誤を使用します。 FOILメソッドを使用して乗算して、答えを確認します。 （3x + 2）（x-4）= 3x ^ 2-12x + 2x-8 = 3x ^ 2-10x-8