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計算の実行と指数の処理は、高レベルの数学の重要な部分を形成します。複数の指数、負の指数などを含む式は非常に紛らわしいように見えますが、それらを操作するために必要なすべてのことは、いくつかの簡単なルールで要約できます。指数を使用して数値を加算、減算、乗算、除算する方法、およびそれらに関係する式を単純化する方法を学習すれば、指数を使用した問題への取り組みがはるかに快適になります。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
指数を加算して、2つの数値に指数を乗算します。 バツm × バツn = バツm + n
一方の指数を他方から減算することにより、2つの数値を指数で除算します。 バツm ÷ バツn = バツm − n
指数が累乗される場合、指数を乗算します：（バツy)z = バツy×z
ゼロで累乗された数値は1に等しくなります。 バツ0 = 1
指数とは
指数とは、何かが累乗される数を指します。例えば、 バツ4 指数として4を持ち、 バツ 指数は数値の「べき乗」とも呼ばれ、数値がそれ自体で乗算された時間を実際に表します。そう バツ4 = バツ × バツ × バツ × バツ。 指数も変数にすることができます。たとえば、4_バツ 4自体を乗算した_xを表します 回。
指数の規則
指数を使用して計算を完了するには、その使用を支配する基本的なルールを理解する必要があります。あなたが考える必要がある4つの主要な事柄があります：加算、減算、乗算、除算。
指数の加算と減算
指数の追加と指数の減算は、実際にはルールを必要としません。数値を累乗した場合、指数項の結果を計算し、それをもう一方に直接追加することにより、累乗した別の数値に（異なる基数または異なる指数で）加算します。指数を減算する場合、同じ結論が適用されます。可能な場合は結果を計算し、通常どおり減算を実行します。指数と基数の両方が一致する場合、代数の他の一致するシンボルと同様にそれらを加算および減算できます。例えば、 バツy + バツy = 2_xy および3_xy – 2_xy = _xy.
乗算指数
指数の乗算は単純なルールに依存します。指数を加算して乗算を完了するだけです。指数が同じ底より上にある場合、次のようにルールを使用します。
バツm × バツn = バツm + n
もし問題があるなら バツ3 × バツ2、次のように答えを見つけます：
バツ3 × バツ2 = バツ3+2 = バツ5
または、番号を バツ:
23 × 22 = 25 = 32
指数の除算
指数の除算には非常に似たルールがありますが、除算する数値の指数を他の指数から減算する点が異なります。これは次の式で説明されています。
バツm ÷ バツn = バツm − n
例の問題の場合 バツ4 ÷ バツ2、次のように解決策を見つけます。
バツ4 ÷ バツ2 = バツ4−2 = バツ2
そして、の代わりに数字で バツ:
54 ÷ 52 = 52 = 25
指数を別の指数に上げた場合、次のように、2つの指数を乗算して結果を見つけます。
(バツy)z = バツy×z
最後に、0のべき乗の指数は1の結果になります。
バツ0 =任意の数に対して1 バツ.
指数による式の単純化
指数の基本的なルールを使用して、同じ基数で発生した指数を含む複雑な式を単純化します。式に異なるベースがある場合、ベースのペアのマッチングに上記のルールを使用し、そのベースで可能な限り単純化できます。
次の式を簡略化する場合：
(バツ−2y4)3 ÷ バツ−6y2
上記のルールのいくつかが必要です。最初に、累乗した指数のルールを使用して作成します。
(バツ−2y4)3 ÷ バツ−6y2 = バツ−2×3y4×3÷ バツ−6y2
= x−6y12 ÷ バツ−6y2
そして、指数を除算する規則を使用して、残りを解決できます。
バツ−6y12 ÷ バツ−6y2 = バツ−6−(−6) y12−2
= バツ−6+6 y12−2
= バツ0 y10 = y10