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正方形は、導入する必要のない幾何学的形状です。その長方形は、4つの辺と4つの90度の角度を持っていることを意味しますが、この2次元形状の特殊なケースです。その4つの側面はすべて同じです。この事実により、正方形の面積を考慮して、辺の長さを計算することが特に簡単になります。正方形で囲まれた領域がAで、各辺の長さがLの場合、L =√Aです。面積が既知の正方形の土地の周りにフェンスを建設することを計画している場合、この簡単な変換を利用する機会があります。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
長さL X LまたはLの辺を持つ正方形の面積2。 A = Lから2、したがって、L =√Aとなります。
面積と辺の長さの関係の導出
多くの幾何学的図形には4つの辺がありますが、長方形にするには、図形に4つの直角が必要です。この要件のために、長方形は2つの異なる長さの辺を持つことができますが、それ以上はできません。たとえば、同じ長さの2つの辺と異なる長さの2つの端を持つ先細の図は、長方形ではありません。
長さLとWの辺を持つ長方形を考えると、基本的なジオメトリは、その面積（A）がLWであることを示しています。
A = LW
つまり、長方形の長さに幅を掛けて面積を求めます。正方形についても同じことが言えますが、重要な違いがあります。正方形の場合、長さと幅は等しくなります。長さがLの場合、正方形の面積はL2.
A = L2
正方形の面積がわかっている場合は、上記の式を並べ替えることにより、各辺の長さをすぐに計算できます。
L =√A。
現実世界のアプリケーション
農民は、3エーカーの面積を持つ土地の正方形の区画を持っています。馬の囲いを作るために土地をフェンスで囲みたい場合、どのくらいのフェンシングが必要ですか？
1エーカーに43,560平方フィートがあるため、農民の土地の面積は3•43,560 = 130,680平方フィートです。
大きな数値を科学表記法に変換すると、平方根を見つけるのが簡単になります。したがって、130,560 = 1.3056 X 105 平方フィート。平方根は361.33フィートです。これは、土地のプロットの片側の長さ（L）です。
境界は、正方形の周りの合計距離です。長方形の場合、周囲は2（L + W）です。 4つの等しい辺を持つ正方形の場合、周囲は4Lです。農民の場合、境界線は1,445.32フィートです。彼が十分な材料を持っていることを確認するために、農家はおそらく1450フィートのフェンシングに十分な量を買うべきです。