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2つの変数の線形方程式は、どちらの変数でも1より大きいべき乗を含みません。一般的な形をしています 斧 + 沿って + C = 0、ここで、A、 B そして C 定数です。これを単純化することは可能です y = mx + b、 どこ m = ( −A / B）および b の値です y いつ バツ 一方、2次方程式には、2乗した変数の1つが含まれます。一般的な形をしています y = 斧2 + bx + c。線形方程式と比較して二次方程式を解く複雑さが加わることとは別に、2つの方程式は異なるタイプのグラフを生成します。
TL; DR（長すぎる;読まなかった）
線形関数は一対一ですが、二次関数は一対一ではありません。一次関数は直線を生成し、二次関数は放物線を生成します。線形関数のグラフ化は簡単ですが、二次関数のグラフ化はより複雑なマルチステッププロセスです。
線形および二次方程式の特性
線形方程式は、グラフ化すると直線を生成します。の各値 バツ の唯一の値を生成します y、したがって、それらの間の関係は一対一であると言われています。二次方程式をグラフ化すると、頂点と呼ばれる単一の点で始まり、上または下に伸びる放物線が生成されます。 y 方向。の関係 バツ そして y の任意の値に対して、1対1ではありません y を除く y-頂点の値、2つの値があります バツ.
線形方程式の解法とグラフ化
標準形式の一次方程式（斧 + 沿って + C = 0）勾配切片形式に変換するために簡単に変換できます（y = mx +b）、この形式では、線の勾配をすぐに識別できます。 m、および線が交差する点 y-軸。必要なのは2点だけなので、方程式を簡単にグラフ化できます。たとえば、次の線形方程式があるとします y = 12_x_ + 5.次の2つの値を選択します バツ、1と4を言うと、すぐに17と53の値を取得します y。 2つのポイント（1、17）と（4、53）をプロットし、それらに線を引きます。
二次方程式の解法とグラフ化
二次方程式を簡単に解いてグラフ化することはできません。方程式を見て、放物線のいくつかの一般的な特性を特定できます。たとえば、 バツ2 項は、放物線が開く（正）か、下がる（負）かを示します。さらに、の係数 バツ2 用語は放物線の幅を示します。係数が大きいと放物線が広くなります。
あなたは見つけることができます バツの方程式を解くことによる放物線の切片 y = 0 :
斧2 + bx + c = 0
二次式を使用して
バツ =÷2_a_
次の形式で二次方程式の頂点を見つけることができます y = 斧2 + bx + c 正方形を完成させて方程式を別の形式に変換することで導出された式を使用します。この式は-b/ 2_a_。それはあなたに与えます バツ切片の値。方程式にプラグインして、 y-値。
頂点、放物線が開く方向、および バツ-インターセプトポイントは、放物線を描くのに十分なアイデアを与えます。