線形計画問題の特性

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著者: Judy Howell
作成日: 2 J 2021
更新日: 1 J 2024
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線形計画法は、研究者が最適化の問題の解決策を決定することを可能にする数学と統計学の分野です。線形計画問題は、目的関数、制約、線形性に関して明確に定義されているという点で特徴的です。線形計画法の特性により、ロジスティックから産業計画に至るまでの応用分野で使用されている非常に有用な分野となっています。

最適化

すべての線形計画問題は最適化の問題です。これは、線形計画問題の解決の背後にある真の目的が、ある値を最大化または最小化することであることを意味します。したがって、線形プログラミングの問題は、経済、ビジネス、広告、および効率とリソースの節約を重視する他の多くの分野でよく見られます。最適化できるアイテムの例は、利益、リソースの獲得、空き時間、およびユーティリティです。

直線性

名前が示唆するように、線形計画問題はすべて線形であるという特徴を持っています。ただし、線形性は、最初のべき乗の変数のみを参照するため、誤解を招く可能性があります(したがって、べき乗関数、平方根、その他の非線形関数は除外されます)。ただし、線形性は、線形計画問題の関数が1つの変数のみであることを意味するものではありません。要するに、線形計画問題の線形性により、変数は他の形状や曲線を除いて、線上の座標として互いに関連することができます。

目的関数

すべての線形計画問題には、「目的関数」と呼ばれる関数があります。目的関数は、自由に変更できる変数(たとえば、ジョブに費やした時間、生産されたユニットなど)に関して記述されます。目的関数は、線形計画問題のソルバーが最大化または最小化することを望んでいる関数です。線形計画問題の結果は、目的関数の観点から与えられます。ほとんどの線形計画問題では、目的関数は大文字の「Z」で書かれています。

制約

すべての線形計画問題には、目的関数内の変数に対する制約があります。これらの制約は、不等式の形式をとります(例:「b <3」。bは、著者が1か月に執筆する本の単位を表します)これらの不等式は、組織がリソースについて決定できる「ドメイン」を一緒に決定するため、目的関数を最大化または最小化する方法を定義します。