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管理の上限と下限は、統計的品質管理の重要な部分であり、製造およびその他の分野で使用される不可欠な数学ツールです。制限は、製造プロセスのランダムな変動が実際にランダムであるかどうか、または工具の摩耗、欠陥のある材料、環境の変化などの問題から生じるかどうかをメーカーに伝えます。計算は比較的単純で、統計平均と標準偏差に依存しています。
変動の原因
すべてのプロセスにはバリエーションがあります。たとえば、同じ製造業者によって製造された2つの金属片は、必ずしもまったく同じ厚さではありません。厚さはある程度異なります。通常、その変動は自然でランダムに分布します。つまり、差は平均の周りに散らばっています。ただし、その変動は特別な原因に起因する場合があります。変動が自然ではないソースに由来する場合、これはプロセスが制御不能であることを意味します。変動が非自然源に由来するかどうかの判断は、重要な統計的概念、つまりプロセスの変動の尺度である標準偏差に依存しています。
統計：プロセスの特性の定義
統計的には、その変動の大部分が特定の範囲内に収まる場合、プロセスが制御されます。製造業者は、上限および下限管理限界を計算することにより、その範囲を設定します。次に、これらの制限を使用して、プロセスが制御可能か制御不能かを確認します。制御プロセスでは、平均の3つの標準偏差内に収まる結果が生成されます。これは、統計正規分布の特性に応じて、自然なプロセスでは、1％の確率で3つの標準偏差の範囲外の結果しか生成されないためです。
統計を有形の制限に抽象化する
プロセスをサンプリングしていくつかの計算を実行することで、管理限界の上限と下限を簡単に計算できます。統計計算パッケージを使用すると、このプロセスを簡単にできますが、手動で実行できます。問題のプロセスから少なくとも20の測定値で構成されるサンプルを収集します。サンプルの平均と標準偏差を見つけます。平均に標準偏差の3倍を加えて、管理限界の上限を取得します。平均値から標準偏差の3倍を差し引いて、管理下限を取得します。
代数は十分です
代数は、管理限界を手動で計算するために必要なものすべてです。測定値を合計し、サンプルサイズで割って平均を計算します。平均から各測定値を減算し、結果を個別に二乗して標準偏差を計算します。次に、個々の数字のセットを合計します。サンプルサイズから1を引いた値で合計を割ります。最後に、結果を二乗して標準偏差を計算します。