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数学では、シーケンスは、昇順または降順に並べられた数字の文字列です。シーケンスは、前の数値に共通の係数を乗算して各数値を取得できる場合、幾何学的シーケンスになります。たとえば、シリーズ1、2、4、8、16などです。 。 。は、共通因子2を持つ幾何学的シーケンスです。系列内の任意の数に2を掛けると、次の数が得られます。対照的に、シーケンス2、3、5、8、14、22。 。 。数値間に共通の要因がないため、幾何学的ではありません。幾何学的シーケンスは、分数の共通因子を持つことができます。この場合、連続する各数値は、その前の数値よりも小さくなります。 1、1/2、1/4、1/8。 。 。例です。その共通因子は1/2です。
幾何学的シーケンスには共通の要因があるという事実により、2つのことができます。最初は、シーケンス内の任意のランダム要素を計算することです（数学者は「n番目」の要素を呼び出すのが好きです）、2番目は、n番目の要素までの幾何学的シーケンスの合計を見つけることです。用語の各ペアの間にプラス記号を入れてシーケンスを合計すると、シーケンスが幾何級数に変わります。
幾何級数のn番目の要素を見つける
一般に、次の方法で任意の幾何級数を表すことができます。
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
ここで、「a」はシリーズの最初の項、「r」は共通因子です。これを確認するには、a = 1およびr = 2のシリーズを考えます。1+ 2 + 4 + 8 + 16が得られます。 。 。できます！
これを確立すると、シーケンスのx番目の項の式を導出できるようになりました（xn).
バツn = ar（n-1）
指数はnではなくn-1で、シーケンスの最初の項をarとして記述できます。0、「a」に等しい
これを確認するには、サンプルシリーズの4番目の用語を計算します。
バツ4 = (1) • 23 = 8.
幾何学的シーケンスの合計の計算
共通シーケンスが1より大きいか-1より小さい共通シーケンスである発散シーケンスを合計する場合、有限数のタームまでしか実行できません。ただし、無限収束列の合計を計算することは可能です。これは、1と-1の間の共通の比率を持つものです。
幾何和の公式を作成するには、何をしているかを考えることから始めます。次の一連の追加の合計を探しています：
a + ar + ar2 + ar3 +。 。 。 ar（n-1）
シリーズの各用語はarですk、およびkは0からn-1になります。シリーズの合計の式は、大文字のシグマ記号– ∑ –を使用します。これは、（k = 0）から（k = n-1）までのすべての項を追加することを意味します。
∑ark = a
これを確認するには、1から始まり、2の共通係数を持つ幾何級数の最初の4つの項の合計を考慮します。上記の式では、a = 1、r = 2、n = 4です。取得する：
1 • = 15
これは、シリーズの数字を自分で追加することで簡単に確認できます。実際、幾何級数の合計が必要な場合、いくつかの用語しかない場合、通常は自分で簡単に数値を追加します。ただし、シリーズに多数の項がある場合、幾何和式を使用する方がはるかに簡単です。