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電場での粒子の動きの研究に初めて着手するとき、重力と重力場についてすでに何かを学んだという確かなチャンスがあります。
偶然にも、質量を持つ粒子を支配する重要な関係と方程式の多くは、静電相互作用の世界で対応しており、スムーズな移行を実現しています。
おそらく、一定の質量と速度の粒子のエネルギー v の合計 運動エネルギー EK、関係を使用して検出されます mv2/ 2、および 重力ポテンシャルエネルギー EP、製品を使用して発見 mgh どこ g 重力による加速度であり、 h は垂直距離です。
ご覧のように、荷電粒子の電位エネルギーを見つけるには、いくつかの類似した数学が含まれます。
電場、説明
荷電粒子 Q 電界を確立します E これは、粒子から全方向に対称的に外側に放射する一連の線として視覚化できます。この場は力を与える F 他の荷電粒子上 q。力の大きさはクーロン定数によって支配されます k および料金間の距離：
F = frac {kQq} {r ^ 2}k の大きさを持っています 9 × 109 N m2/ C2、 どこ C は、物理学における基本的な電荷の単位であるクーロンの略です。正に帯電した粒子は負に帯電した粒子を引き付けますが、電荷は反発します。
力が逆に減少することがわかります 平方 単に「距離とともに」ではなく、距離が増加する場合。 r 指数がありません。
力も書くことができます F = qEまたは、電界は次のように表すことができます E = F/q.
重力と電場の関係
質量を持つ星や惑星などの巨大な物体 M 電界と同じ方法で視覚化できる重力場を確立します。この場は力を与える F 質量を持つ他のオブジェクト上 m 距離の二乗で大きさが減少する方法で r それらの間の：
F = frac {GMm} {r ^ 2}どこ G は、普遍的な重力定数です。
これらの方程式と前のセクションの方程式の類似性は明らかです。
電気ポテンシャルエネルギー方程式
書かれた静電ポテンシャルエネルギーの式 うん 荷電粒子の場合、電荷の大きさと極性、およびそれらの分離を考慮します。
U = frac {kQq} {r}仕事（エネルギーの単位）が力と距離の積であることを思い出すと、この方程式が力の方程式とは「r"分母に。前者に距離を掛ける r 後者を与えます。
2つの電荷間の電位
この時点で、なぜ電荷と電界についてこれほど多くの話があったのか疑問に思うかもしれませんが、電圧については言及していません。この数量、 V、単に単位充電あたりの電気ポテンシャルエネルギーです。
電位差は、粒子を動かすために電界に対して行わなければならない仕事を表します q フィールドによって暗示される方向に対して。つまり、 E 正に帯電した粒子によって生成されます Q, V 正に帯電した粒子を距離だけ移動するために単位電荷あたり必要な仕事 r それらの間、また同じ電荷の大きさで負に帯電した粒子を距離だけ移動する r 離れて から Q.
電気ポテンシャルエネルギーの例
粒子 q +4.0ナノクーロンの電荷（1 nC = 10 –9 Coulombs）は距離 r = -8.0 nCの電荷から50 cm（0.5 m）離れています。そのポテンシャルエネルギーは何ですか？
begin {aligned} U＆= frac {kQq} {r} ＆= frac {（9×10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 / {C} ^ 2 ）×（+8.0×10 ^ {-9} ; {C}）×（–4.0×10 ^ {-9} ; {C}）} {0.5 ; {m}} ＆ = 5.76×10 ^ {-7} ; {J} end {aligned}負の符号は、電荷が反対であり、したがって互いに引き合うことに起因します。ポテンシャルエネルギーに一定の変化をもたらすために必要な作業の量は同じ大きさですが、反対方向であり、この場合、電荷を分離するために積極的な作業を行う必要があります（重力に逆らって物体を持ち上げるようなものです）。