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重心について説明する前に、いくつかのパラメーターを想定してみましょう。 1つは、あなたがどこかで宇宙に出ているのではなく、地球の表面にある物体を扱っているということです。そして2つ目は、物体が適度に小さいことです。たとえば、地球に停泊していて離陸を待っている宇宙船ではありません。これらの地球外の影響がすべて排除されると、比較的簡単な式を使用して幾何学的オブジェクトの重心を計算するために微調整します。実際、設定されたこれらの条件のために、同じ式を使用して重心を見つけます重心を見つけます。
重心について書く方法
2次元平面の重心は通常、座標（xcg、ycg）または変数によって バツ そして y それらの上にバーがあります。また、「重心」という用語はcgと略されることがあります。
三角形のCGを計算する方法
数学や物理の本には、特定の図のバランスの中心を決定するためのチャートが含まれていることがよくあります。しかし、いくつかの一般的な幾何学的形状では、適切な重心式を使用して、その形状の重心を見つけることができます。
三角形の場合、重心は3つの中央値すべてが交差する点にあります。三角形の1つの頂点から始めて、反対側の中点に直線を引くと、1つの中央値になります。他の2つの頂点についても同じ操作を行い、3つの中央値すべてが交差する点が三角形の重心です。
そしてもちろん、そのための公式があります。三角形の重心の座標が（xcg、ycg）、その座標をこうして見つけます：
バツcg =（x1 + x2 + x3) ÷ 3
ycg =（y1 + y2 + y3) ÷ 3
どこ（x1、y1）、 （バツ2、y2）および（x3、y3）は、3つの頂点の三角形の座標です。どの頂点にどの番号を割り当てるかを選択できます。
四角形の重心式
三角形の重心を見つけるには、x座標の値を平均し、次にy座標の値を平均し、2つの結果を重心の座標として使用することに気付きましたか？
長方形の重心を見つけるには、まったく同じことを行います。しかし、計算をさらに簡単にするために、長方形が直交座標平面に直角に向いており（角度が設定されていない）、その左下の頂点がグラフの原点にあると仮定します。その場合、（xcg、ycg）長方形の場合、計算する必要があるのは次のとおりです。
バツcg =幅÷2
ycg =高さ÷2
長方形を座標平面の原点に再配置したくない場合、または何らかの理由で座標軸に正確に正方形ではない場合は、この少し怖いが、それでもすべてのX座標を平均化するための式に直面することができますxの値を見つけるcg、すべてのy座標を平均してyの値を見つけるcg:
バツcg =（x1 + x2 + x3 + x4) ÷ 4
ycg =（y1 + y2 + y3 + y4) ÷ 4
重心方程式
最初に言及したすべての仮定に適合する形状の重心を計算する必要がある場合（基本的に、宇宙空間にある物体の重心を見つけることによって文字通りのロケット科学を試みようとしない場合）、しかし、言及したカテゴリ、または本の裏にあるチャートに。次に、シェイプをより馴染みのあるシェイプに分割し、次の方程式を使用してそれらの集合重心を見つけます。
バツcg =（a1バツ1 + a2バツ2 +。 。 。 + anバツn）÷（a1 + a2 +。 。 。 + an)
ycg =（a1y1 + a2y2 +。 。 。 + anyn）÷（a1 + a2 +。 。 。 + an)
または、別の言い方をすれば、xcg セクションの面積とx軸上の位置の2倍、セクションの面積の2倍の位置に追加され、すべてのセクションの面積と位置の合計を追加するまで続きます。次に、その全額をすべてのセクションの合計面積で割ります。次に、yについても同じ操作を行います。
Q：各セクションのエリアを見つけるにはどうすればよいですか？ 複雑または不規則な形状をより馴染みのあるポリゴンに分割すると、標準化された式を使用して領域を見つけることができます。たとえば、その形状を長方形の断片に分割した場合、長さ×幅の公式を使用して各断片の面積を見つけることができます。
Q：各セクションの「場所」は何ですか？ 各セクションの位置は、そのセクションの重心からの適切な座標です。もしあなたがyを望むなら2 （セグメント2の位置）、実際にはそのセグメントの重心のy座標を提供する必要があります。繰り返しますが、これが、奇妙な形状のオブジェクトをより馴染みのある形状に細分する理由です。既に説明した式を使用して各形状の重心を見つけ、適切な座標を抽出できるからです。
Q：形状は座標平面のどこにありますか？ 座標平面上のシェイプの位置を選択できます。答えの重心は同じ基準点に関連することに注意してください。オブジェクトをグラフの第1象限に配置するのが最も簡単です。x軸に対する下端とy軸に対する左端を使用して、すべてのx値とy値が正であるだけでなく、管理しやすい。
重心を見つけるための秘
単一のオブジェクトを扱う場合、直感と小さなロジックだけで重心を見つけることができます。たとえば、フラットディスクを検討している場合、重心はディスクの中心になります。シリンダーでは、シリンダー軸の中間点。長方形（または正方形）の場合、対角線が収束する点。
ここでパターンに気づいたかもしれません：問題のオブジェクトに対称線がある場合、重心はその線上にあります。また、複数の対称軸がある場合、重心はそれらの軸が交差する場所になります。
最後に、本当に複雑なオブジェクトの重心を見つけようとする場合、次の2つのオプションがあります：最適な積分積分（不均一質量の重心を表す三重積分については「参考文献」を参照）または専用の重心計算機にデータを入力します。 （ラジコン飛行機の重心計算機の例については、参考文献を参照してください。）