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多角形は、3つ以上の直線（曲線ではない）辺を持つ閉じた2次元図形であり、12辺の多角形は12角形として知られています。通常の十二角形は、辺と角度が等しいもので、面積を計算するための公式を導き出すことができます。不規則な12角形の辺の長さと角度は異なります。六point星はその一例です。たまたまグラフにプロットして、各頂点の座標を読み取れない限り、不規則な12面の図の面積を計算する簡単な方法はありません。そうでない場合、最良の戦略は、面積を計算できる規則的な形状に図を分割することです。
通常の12面ポリゴンの面積の計算
通常の12角形の面積を計算するには、その中心を見つける必要があります。そのための最善の方法は、頂点のそれぞれに触れる円を描くことです。円の中心は12角形の中心であり、図形の中心から各頂点までの距離は、単に円の半径（r）。図の12辺はそれぞれ同じ長さなので、これをsで示します。
もう1つ測定が必要です。これは、各辺の中点から12辺形の中心まで引いた垂線の長さです。この線は、アポテムとして知られています。その長さを m。半径の線で形成された各セクションを2つの直角三角形に分割します。あなたは知らない m、しかしピタゴラスの定理を使用して見つけることができます。
12個の半径の線は、12角形の周りに刻んだ円を12個の等しいセクションに分割します。したがって、図の中心では、各線が隣の線となす角度は30度です。半径線で形成された12のセクションのそれぞれは、斜辺を持つ直角三角形のペアで構成されています r そして15度の1つの角度。角度に隣接する辺は m、rと角度のサインを使用して見つけることができます。
sin（15）= m/r、そして解決する m
m = r ×sin（15）
ベースの長さを知っているので、12角形に刻まれた二等辺三角形のそれぞれの面積を見つけることができます。 s –そして高さ、 m。各三角形の面積は、1/2×ベース×高さです
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r ×sin（15））
このようなセクションは12個あるので、12を掛けて、通常の12面形状の合計面積を求めます。
正十二角形の面積= 6×（s × r ×sin（15））
不規則な十二角形の領域を見つける
辺の長さと角度が同じではないため、不規則な12角形の面積を見つけるための公式はありません。その中心を正確に特定することさえ困難です。最良の戦略は、図を規則的な形状に分割し、それぞれの面積を計算し、それらを追加することです。
形状がグラフにプロットされ、頂点の座標がわかっている場合は、面積の計算に使用できる数式があります。各ポイント（n）は（バツn, yn）、図を時計回りまたは反時計回りに順番に回って一連の12ポイントを取得すると、面積は次のようになります。
エリア= | （バツ1y2 − y1バツ2) + (バツ2y3 − y2バツ3) ... + (バツ11y12 − y11バツ12) +(バツ12y1 − y12バツ1)| ÷ 2.